optym robert: mam znowu problem z ustaleniem stosunku długości boków w prostokącie w zadaniu: Drut o długości 41 podzielono na dwie części. Z pierwszej zrobiono brzeg kwadratu, z drugiej brzeg prostokąta, w którym stosunek długości wynosi 4:1. Jak podzielić drut by suma obu figur była najmneijsza? odp. 16,25. tu będzie 1/10 i 4/10 ?

robert : :(

Janek191: x + y = 41 ⇒ y = 41 − x

	1
a − długość boku kwadratu, więc x = 4 a ⇒ a =		x
	4

b,c − długości boków prostokąta Mamy b : c = 4 : 1 = 4 ⇒ b = 4 c oraz obwód prostokąta y = 2 b + 2 c 2 *4 c + 2 c = y

	1
8 c + 2 c = 10 c = y ⇒ c =		y
	10

więc

	1		4		2
b = 4 c = 4*		y =		y =		y
	10		10		5

	1		2		1		1		1
P = a2 + b*c = (		x)2 +		y *		y =		x2 +		y2
	4		5		10		16		25

Wstawiam 41 − x za y

	1		1		1		1
P( x) =		x2 +		( 41 − x)2 =		x2 +		(1 681 − 82 x + x2) =
	16		25		16		25

	1		1		82		1 681
=		x2 +		x2 −		x +		=
	16		25		25		25

	25		16		82		1 681
=		x2 +		x2 −		x +
	400		400		25		25

Mamy funkcję

	41		82		1 681
P(x) =		x2 −		x +
	400		25		25

	41
Współczynnik przy x2 jest równy		> 0 , więc funkcja posiada najmniejszą wartość
	400

	82     25
dla x = p =		= 16
	82   400

x = 16, y = 41 − 16 = 25 =======================

robert : o matko ! dziekuję ! źle robiłem, bo nie wymnożyłem tej 1/25 przez nawias i kombinowałem jak to zrobić , dzięki wielkie

robert : tylko mam takie pytanie, dlaczego 82/25 / 82/400 ? skoro współczynnik przy x2 ynosi 41/400?

ZKS:

	−b
xw =		.
	2a

ZKS: Jeszcze należało by ustalić dziedzinę.

robert : a dobrze już wiem dziękuję