proszę o pomoc Łukasz: Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jest równa 120. a suma pierwszych pięciu wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 65. Wyznacz wzór ogólny tego ciągu. Znajdz n takie, że a7, a10,an są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego

Janek191: S_a{10} = 120 S_b{5} = 65 Mamy ciąg arytmetyczny : a1, a2, ... , a₁₀ i ciąg arytmetyczny : b1, b2,b3,b4,b5, taki, że b1 = a₁, b₂ = a₃ , b₃ = a₅, b₄ = a₇, b₅ =a₉ a₁₀ = a₁ + 9 r b₁ = a₁ b₅ = a₉ = a₁ + 8 r zatem S_a{10} = 0,5*( a₁ + a₁₀)*10 = 5*( a₁ + a₁ + 9 r) = 5*( 2 a₁ + 9 r) = 120 S_b{5} = 0,5*( b₁ + b₅)*5 = 2,5 *( a₁ + a₁ + 8 r) = 2,5 *( 2 a₁ + 8 r) = 65 Mamy układ równań : 10 a₁ + 45 r =120 5 a₁ + 20 r = 65 / * 2 −−−−−−−−−−−−− 10 a₁ + 45 r = 120 10 a₁ + 40 r = 130 −−−−−−−−−−−−−−−− odejmujemy stronami 5 r = − 10 r = − 2 ====== 5 a₁ + 20*( −2) = 65 5 a₁ = 105 a₁ = 21 =========== dlatego a_n = a₁ + ( n −1)*r = 21 + ( n − 1)*( −2) = 21 − 2 n + 2 = 23 − 2 n Odp. a_n = 23 − 2 n ================ a₇ = 23 − 2*7 = 23 − 14 = 9 a₁₀ = 23 − 2*10 = 23 − 20 = 3 9, 3 , a_n − kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego, więc a_n − 3 = 3 − 9 = − 6 a_n = − 6 + 3 = − 3 czyli 23 − 2 n = − 3 2 n = 23 + 3 = 26 / : 2 n = 13 ======

Janek191: W wierszu III powinno być : Mamy ciąg arytmetyczny : a₁,a₂, ..., a₁₀, ... a w IV wierszu powinno być : i ciąg arytmetyczny: b₁,b₂,b₃,b₄,b₅, ... taki, że