. asdf: Dane są dwa zbiory: A={x:x ∊N: x² ≤ 16} B={y:y ∊Z: |y| < 3} wyznaczyć: A ∨ B, A'∨B, B'∨A; A ∧ B, A'∧B, B'∧A; A − B, B − A, A ◯ B. ◯ − xor, nie część wspólna.. A = {0,1,2,3,4} B = (−3;3) A ∨ B = (−3,3> + {4} A' ∨ B =(−3,3) + (4;∞) B' ∨ A = (−∞;3> + <3;∞) A ∧ B = ∅ A'∧ B = ∅ B'∧ A = {3,4} A − B = {3,4} B − A = (−3,3) \ {0,1,2} A ◯ B = (−3,3) + {3,4} \ {0,1,2} tak?

Janek191: Źle ! B = { y : y ∊ Z ; I y I < 3 } Z − to zapewne zbiór liczb całkowitych, a nie rzeczywistych ( R ). Zatem B = { −2,−1,0, 1, 2 }

asdf: no tak..ale z uwzględnieniem tej dziedziny to jest..

asdf: czyli np. B− A = {−2,−1}

asdf: :(

Use: myślałem że Z to liczby zespolone ...

Dominik: C to liczby zespolone.

Use: ja w technikum miałem oznaczane jako Z, wiec nie wiem jak to juz jest, zalezy chyba od tego jaka szkola tak samo czasem zero jest w naturalnych a czasem nie ...

b.: w szkołach oznaczenia są od pierwszych liter (N, W, C, R, Z), a w dalszej edukacji zwykle międzynarodowe (N, Q, Z, R, C). Jak widać, problem jest właśnie z interpretacją Z i C − każda z tych liter może oznaczać zbiór liczb całkowitych lub zespolonych

asdf: dla uproszczenia, zeby nie mieszac uczniom w glowach uzywa sie pierwsze litery od nazwy zbioru..ale nadal nikt nie odpowiedzial na moje pytania, tylko za przeproszeniem "madrzy (moze zle dobrane slowo..) sie co to znaczy C, a co to Z"..

Janek191: Ciało liczb zespolonych oznacza się literą C od słowa łacińskiego complexus − zespolony.

asdf: ...kolejny

Use: asdf a nie wydaje ci sie że zbiór a" ( prim ) czyli dopelnienie zbioru A w zbiorze liczb naturalnych to tylko liczby naturalne czyli {5,6,7,8...} bo dopelniamy zbior liczb naturalnych wiec wydaje mi sie ze nie bedzie to <4;+∞) ale moge sie mylic

Basia: Witaj asdf 1. musimy wiedzieć co jest przestrzenią inaczej nie znajdziemy dopełnień 2. xor czyli alternatywa wykluczająca w języku zbiorów oznacza różnicę symetryczną nie ma w edytorze forum właściwego dla niej symbolu niech więc będzie ◯ ale sprawdzić cokolwiek mogę jak wyjaśnisz (1)

asdf: 1. Przestrzeń − inaczej dziedzina zbioru @Use nie..

Use: @adsf no nie wiem, na chłopski rozum jeżeli zbiór A jest zbiorem Iksów mniejszych badz rownych od 16 i co ważniejsze jest zbiorem liczb NATURALNYCH to dopełnieniem tego zbioru są chyba tylko liczby naturalne których zabrakło.

Basia: no dobrze asdf niech tak będzie to skąd Ci się nagle pojawiają jakieś przedziały przecież przestrzenią dla B będą przy tej interpretacji tylko całkowite

asdf: @Use no tak.. @Basia Tak, wiem, od niechcenia juz to napisałem (spojrz na godzine) Na kolokwium miałem tak: {−2,−1,0,1,2} P.S Z pospiechu zapomnialem sie przywitać Witaj

asdf: @Use myslalem, ze ty zbior liczb naturalnych interpretujesz jako: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} − dlatego napisałem, że nie

Use: @adsf coś ty, wiadomo że liczby naturalne to zbiór nieskończony, jednak nieskończonośc zbioru liczb naturalnych co ciekawe, jest mniejsza od nieskonczonosci liczb rzeczywistych i nie są to moje słowa powiedział to bodajże chyba prof Miś, czy jakos tak ^^

asdf: ℕ ⊂ℤ ⊂ ℛ ⊂ ℂ

asdf: moze ktos sprawdzic te zadania...?

Vizer: http://pl.wikipedia.org/wiki/Continuum_(teoria_mnogo%C5%9Bci) czyli trzeba liznać trochę teorii mnogości, topologii, czyli wyższa jazda

Basia: [@[Use]] i miał rację moc N,Z,W to alef_zero (nie ma tu odpowiedniego symbolu) bo są to zbiory nieskończone przeliczalne moc Q i R to continuum (też nie ma tu odpowiedniego symbolu) bo są to zbiory nieskończone nieprzeliczalne continuum = 2^alefzero i prawdopodobnie nie istnieje liczba x, która spełniałaby warunek alefzero < x < continuum (tzw. hipoteza continuum)

Use: @basia wszystko przed nami , trzeba znaleźć tego iksa

Basia: A={x:x ∊N: x² ≤ 16} = {0,1,2,3,4} B={y:y ∊Z: |y| < 3} = {−2,−1,0,1,2} A ∪ B = {−2,−1,0,1,2,3,4} A'∪B = {−2,−1,0,1,2,5,6................} B'∪A = {.....−5,−4,−3,0,1,2,3,4,5...................} A ∩ B= {0,1,2} A'∩B = {−2,−1} B'∩A = {3,4} A − B = {3,4} B − A= {−2,−1} A ◯ B = {−2,−1,3,4} zakładając, że A dopełniamy do N, a B do Z (szczerze mówiąc nie podoba mi się ta interpretacja)

asdf: Dzięki A tak poza tematem: przykład dedukcji: jeżeli potrafię dodawać, to znaczy, ze potrafię liczyc dobrze?

Basia: źle; z tego, że umiesz dodawać nie wynika, że umiesz mnożyć

asdf: a gdzie jest tu napisane, że mnoże ?

asdf: liczyć − 1..2..3...4..5...(...)

Basia: a co rozumiesz przez określenie "liczyć" ? wg mnie liczyć to: dodawać i odejmować i mnożyć i dzielić i potęgować i pierwiastkować

asdf: napisalem wyzej wedlug mnie to co wyzej napisalas to dzialania arytmetyczne

Basia: liczyć = policzyć elementy ? przy takiej interpretacji dobrze

asdf: a indukcja: jezeli potrafie dodawac, odejmowac, mnozyc, dzielic, (...) to znaczy, ze potrafie wykonywac operacje arytmetyczne?

asdf: albo: jeżeli będę się uczyć i chodzić na wykłady to zdam egzamin?

Basia: obawiam się, że nawet ucząc się i chodząc na wykłady nie jestem w stanie zdać egzaminu na przykład z anatomii

Vizer: Ta albo "be" wykładowca ma system oceniania, jak rozsypywanie prac na biurku i która spadnie na ziemię zalicza aut

asdf: obawiam sie, ze u mnie tak jest z ekonomii

Basia: Ciesz się, że nie musisz zdawać filozofii. Ja musiałam. I była to, wyjątkowo jak na tamte czasy, filozofia z prawdziwego zdarzenia, wcale nie marksistowsko−lenionowska. I zdałam ją na 5, z czego jestem do dziś dnia bardzo dumna, chociaż nic już tak naprawdę nie pamiętam.

asdf: W sumie jak patrzę na tą ekonomie to tu tyle filozofii, ze sie zastanawiam teraz czy ja na prawde studiuję informatyke

asdf: czy ja na pewno *

asdf: i teraz taki przykład dedukcji..: Mam takie przedmioty jak prawo i ekonomia, więc na pewno nie studiuję informatyki..

asdf: sorry, to indukcja

Vizer: To widzę, że Filozofia była popularna kiedyś na studiach technicznych, bo mój ojciec też ją miał, tyle że ją lubił

Basia: a może masz i prawo; skąd ja biedna mam to wiedzieć ?

Basia: @Vizer filozofia była obowiązkowym przedmiotem na każdym kierunku studiów. I prawdę mówiąc nie było to wcale pozbawione sensu. Pod warunkiem, że to była autentyczna filozofia.

asdf: bo mam prawo..

Basia: no to sam widzisz, że to wnioskowanie jest do kitu

asdf:

Trivial: Basiu, zawsze można użyć encji html (zazwyczaj podobne do nazwy symbolu w LaTeX−u): ℵ ≡ &aleph; ← ten średnik na końcu ważny.

Basia: mów do mnie jeszcze............... i tak nic nie rozumiem, bo nie mam pojęcia o html−u rozumiem, że to będzie ten & ? ℵ

Basia: a jak będzie wyglądało continuum ?

Trivial: Nie wiem czy jest encja na continuum. Tutaj całkiem pokaźna lista symboli matematycznych: http://symbolcodes.tlt.psu.edu/bylanguage/mathchart.html

asdf: łancuch znakow wprowadzanych między &, a ; jest interpretowany jako znak specjalny, na internecie jest pełno tych tabel , np.ℵ = &[]alefsym[];

Basia: w html to jest generowane tak \mathfrak c a w latexu nie mogę teraz znaleźć

Trivial: Znalazłem tablicę symboli tej rodziny: http://www.unicode.org/charts/PDF/U1D400.pdf I nawet nie mam takiej czcionki, ale to chyba będzie to: ∐ ≡ &#x2210; 𝔠 ≡ &#x1d520

Basia: albo to 𝖈 czyli & #x1d588

Trivial: I tak widzę to jako kwadraty. Patrząc na wyjaśnienie pod spodem tabelki, to jedno jest zwykłe, a drugie pogrubione.

asdf: skoro strona korzystaz UTF−8, to dlaczego traktuje to jako "symbol nieoznaczony( )"? to wina okienka do wprowadzania wiadomości? Trivial, możesz edytować kod strony?jak tak to sprobuj ręcznie zamienić kod.

Trivial: asdf, brakuje Ci czcionek. Ja też widzę to jako kwadraty z kodem w środku...

Basia: Bardzo fajne tabele. Przydadzą się. Dziękuję Trivial

Trivial:

asdf: musze sobie kupić dyskietke z czcionkami i wgrać

asdf: ja to widze po prostu jako kwadraty, nic tam nie ma

Basia: e tam asdf; przeglądarkę masz do kitu; poza tym to jest pdf; ściągnij go sobie i zobacz w AdobeAcrobate czy co tam masz

asdf: widzę każdy symbol, ale na forum zamiast continuum widzę kwadracik P.S Chrome nie jest do kitu! Przecież to najlepsza przeglądarka

Basia: a ja mam Firefoxa i widzę wszystko bez żadnych problemów

Trivial: Zdecydowanie najlepszą przeglądarką jest links2 w trybie graficznym!

asdf: nie mam tyle miejsca na dysku, żeby ją zainstalować P.S z resztą po co..skoro najlepszą jest chrome

Basia: c.b.d.u i co dobitnie wynika z poprzednich postów

asdf: racja Sama napisałaś, że indukcja nie jest dobrym sposobem wnioskowania

Basia: niepoprawna indukcja i poprawna indukcja to dwie różne rzeczy

asdf: no tak, ale niepoprawna indukcja i niepoprawna indukcja to to samo