optymalizacyjne robert: mam problem, jak np. w zadaniu: "drut długości 2 metry podzielono na dwie części. Z jednej strony zrobiono kwadratową ramkę, a z drugiej ramkę prostokątną, o stosunku boków 1:3. Jak podzielić drut , aby suma obu figur była najmniejsza?" jak trzeba, usatlić jaki stosunek ma bok kwadratu , a jaki stosunek ma bok prostokąta?

robert: nie rozumiem jak to się ustala, np. w zadaniu podobnym"drut o długości 140 cm dzielimy na dwie części, z pierwszej tworzymy brzeg kwadratu , z drugiej brzeg prostokąta, w którym stosunek długości boków jest równy 3;1 , jak należy podzielić drut, aby suma pól kwadratu i prostokąta była najmniejsza?' skąd wiem, że tu akurat bok kwadratu to stosunek 1/4x a stosunek jednego boku z prostokąta to 1/8y a drugi bok to 3/8y ?

Tadeusz: ... i czego tu Kolego nie rozumiesz ? Drut dzielimy na odcinki x oraz y

	x
Skoro z odcinka x ... mamy wykonać ramkę kwadratową ... to bok tego kwadratu jest
	4

Skoro z odcinka y ... mamy wykonać ramkę prostokątną (a stosunek boków to 1:3) 1+1+3+3=8

y		y		3y
	... więc boki prostokąta są odpowiednio		i		−
8		8		8

Janek191: x − długość drutu przeznaczonego na kwadrat y − długość drutu przeznaczonego na prostokąt Mamy x + y = 2 ⇒ y = 2 − x

	x
Kwadrat ma równe boki, więc a =
	4

Stosunek długości boków prostokąta jest równy 1 : 3 , zatem b : c = 1 : 3 , więc c = 3 b oraz y = 2 b + 2 c = 2 b + 2*3 b = 8 b

	y		3
b =		, c = 3 b =		y
	8		8

Nie wiadomo co to jest suma obu figur? Zapewne chodzi o sumę pól kwadratu i prostokąta. Wtedy

	1		y		3		1		3
P = a2 + b*c = (		x)2 +		*		y =		x2 +		y2
	4		8		8		16		64

Po podstawieniu 2 − x za y otrzymamy

	1		3		1		3
P( x) =		x2 +		( 2 − x)2 =		x2 +		( 4 − 4 x + x2) =
	16		64		16		64

	1		3		3		3		1		3		3
=		x2 +		−		x +		x2 =		x2 −		x +
	64		16		16		64		16		16		16

Mamy funkcję kwadratową

	1		3		3
P( x ) =		x2 −		x +
	16		16		16

	1
Współczynnik przy x2 jest równy		> 0, więc funkcja P przyjmuje najmniejszą
	16

wartość

	3   16
dla x = p =		= 1,5
	2   16

Odp. Drut należy podzielić na kawałki o długościach x = 1,5 i y = 0,5 ==========================================================

robert: coś tu jednak jest źle bo odpowiedź ma być 6/7 i 8/7

:) : dobra już mi wyszło wiem co robiłem źle, dziękuję bardzo