szukam podręcznika Adam555: Szukam zbioru zadań, może się komuś skojarzy. Przykładowe zadanie: Styczne do okręgu w punktach K, L, M przecinają się w punktach A, B, C. Wiadomo, ze AC=BC=5 oraz obwód trójkąta ABC jest równy 18. Oblicz obwód trójkąta LKC.

pigor: ... , nie wiem co to za podręcznik, ale widzę to np. tak: niech długości AL= BK=a, to KC= LC=5−a i Ob _KLC=2(5−a)+KL= ? − szukany obwód Δ KLM ; i tak z podobieństwa Δ KLC∼ Δ ABC, oraz z tw. o czworokącie (tu ABKL) opisanym na okręgu i warunków zadania masz układ równań :

	KL		KL+5−a+5−a
5+5+AB=18 i		=		i KL+AB = a+a) ⇔
	AB		18

	KL		KL+10−2a
⇔ AB=8 i		=		i KL= 2a−8 ⇒ 9KL = 4KL+40−8a i KL= 2a−8 ⇔
	8		18

⇔ 5KL= 40−8a i KL= 2a−8 ⇔ 10a−40= 40−8a i KL= 2a−8 ⇔ 18a= 80 i KL= 2a−8 ⇔ ⇔ 2a=⁸⁰₉ i KL= ⁸⁰₉−8 ⇔ 2a= ⁸⁰₉ i KL= ⁸₉ ⇒ ⇒ Ob _KLC=2(5−a)+KL= 10−2a+KL= 10−⁸⁰₉+⁸₉= ⁹⁰₉−⁷²₉= 2 . ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− no i ciekawe, ładny wynik, ale czy nie kopnąłem się gdzieś