Rozwiaż równanie. Anabell: (x²−4)(x²+9)=0 pomoże ktos? krok po kroku

Kostek: x=−2 lub x=2

Anabell: to akurat wiem, mam odpowiedzi w ksiazce, ale nie mam pojecia jak to zrobic −.−

Kostek: x²−4=0 x²=4 x=−2 x=2 x²+9=0 x²=−9 sprzeczność

Anabell: dzieekuje

Kostek: Możesz też zrobić tak x²−4 tu wzór skróconego mnożenia a²−b² czyli x²−4=(x−2)(x+2) (x²−4)(x²+9)=0 (x−2)(x+2)(x²+9)=0 i teraz od razu widać pierwiastki tego wielomianu x=−2 lub x=2

Krzysiek : (x+2)(x−2)(x²+9)=0 1. Skorzystalem ze iloczn dwoch lub wiecej czynnikow czynnikow jest rowny 0 wtedy gdy jeden czynnik jest rowny 0 lub drugi czynnik jest rowny 0 lub trzeci i ttd =0 czyli w naszym przykladzie x²−4=0 lub x²+9=0 2. Rowniez skorzystalen ze wzoru skroconego mnozenia a²−b²=(a+b)(a−b) zeby rozklozyc na czynniki x²−4 =(x+2)(x−2) 3) x²+9=0 nie ma rozwiazan bo nie istnieje pierrwiastek drugirgo stopnia (kwadratowy z liczby ujemnej ) bo jak rozwiazemy to rownanie to bedzie x²=−9 Czyli (x²−4)(x²+9)=0 (x+2)(x−2)(x²+9)=0 czyli wedlug pierwszej wskazowki to rownanie =0 wtedy gdy x+2=0 tox=.....policz lub x−2=0 to x=.......policz I te liczby beda pierwiastkami tego rownania

Krzysiek : Przyszedl mi teraz do glowy taki pomysl aby to rozwiazanie przedstawic bardziej obrazowo Jesli ktos bedzie uprzejmy narysowac tutaj bo ja po prostu nie umiem Otoz jesli to rownanie rozpatrzymy jako dwie funkcje kwadratowe czyli pierwsza y=x²−4 to jak powstajee wykres tej funkcji ? Otoz trzeba y=x² przesunac o wektor [0,−4] i wykres y=x²−4 przetnie os OY w −4 wiec bedzie musial tez przeciac os OX w dwoch miejscach. Beda to miejsca zerowe . Jakie to trzeba policzyc albo ze wzoru skroconego mnozenia albo z delty. Druga funkcja to y=x²+9 .tak samo . Jak powstaje wykres takiej funkcji ? Tak samo trzeba y=x² przesunac o wektor [0,9] czyli y=x²+9 przetnie os Oy w 9 . Juz po tym widac ze y=x²+9 nie przetnie osi OX a wiec nie bedzie mial miejsc zerowych (bo miejsca zerowe odczytujemy na osi OX) Moze tak byc?

Kostek: Narysowałem tak jak potrafię

Krzysiek : Dziekuje Kostek i ten zielony to y=x²−4

Kostek: Tego y=x²+9 nie ma sensu rysować bo jeśli przesunę o wektor [0,9] to funkcja pójdzie do góry o 9 jednostek więc nie będzie stykać się z osią OX więc nie będzie mieć miejsc zerowych