ciag arytmetyczny andzia: 3+5+7+...+x = 48 Bardzo proszę o rozwiązanie wzorami nie na piechotę, bo mnie ochrzaniono za to, ze na piechotę robiłem. Robię gdzieś ciągle błąd robiąc to sam, więc dlatego proszę o pomoc.

Kejt: to jest ciąg arytmetyczny: a₁=3 r=2 a_n=a₁+(n−1)*r a_n=3+2(n−1)

	a1+an
Sn=		*n
	2

S_n=48

3+3+2(n−1)
	*n=48
2

i dokończ pamiętając, że n∊N₊

Kukukatsu: Skoro to ciąg arytmetyczny, od razu widać, że r = 2 oraz a₁ = 3, 1. zatem wzór ogólny: a_n = 3 + 2(n−1) 2. wzór na sumę: S_n = (a₁ + a_n)*n/2 3. tak więc mamy: 48 = (3 + 3 + 2(n−1))*n/2 (z pkt 1.) 4. Po zredukowaniu: 48 = n² + 2n 5. Równanie kwadratowe już chyba znasz, zaznaczę tylko, że w założeniu mamy, iż n > 0 Pozdrawiam

123: a₁ = 3 r = 2 a_n − x S_n = 48

	(2a1 + (n−1)r)n
Sn =
	2

	(2*3 + (n−1)*2)*n
48 =
	2

96 = (6 + 2n − 2)n 96 = (2n + 4)n 96 = 2n² + 4n 2n² + 4n − 96 = 0 n² + 2n − 48 = 0 Δ_n = 2² − 4*1*(−48) =196 √Δ_n = 14

	−2 − 14		−16
n1 =		=		= −8, n < 0, sprzeczność
	2		2

	−2 + 14		12
n2 =		=		= 6, n > 0
	2		2

Zatem n = 6 a₆ = x x = a₁ + 5r x = a₁ +5*2 x = 3 + 10 x = 13

Tadeusz: a₁=3 r=2 S_n=48 a_n=x=?

	a1+a1+(n−1)r		3+3+(n−1)2
Sn=		n ⇒ 48=		n ⇒ 96=(6+2n−2)n
	2		2

2n²+4n−96=0 ⇒ n²+2n−48=0 n=6 zatem x jest a₆ a₈=3+5*2=13 x=13

PW: A nie wiem dlaczego "ochrzaniano". Skoro napisałeś, że mamy do czynienia z ciągiem arytmetycznym o różnicy 2 i liczyłeś: S₂=3+5=8 S₃=8+7=15 S₄=15+9=24 S₅=24+11=35 S₆=35+13=48, czyli ostatni sumowany wyraz x jest równy 13, to nie popełniłeś żadnego błędu, ani nie jest to metoda "nienaukowa". Po prostu wykorzystałeś fakt, że zadanie jest bardzo łatwe (krótki ciąg do zsumowania). Tylko autor może sobie pluć w brodę, że dał zadanie możliwe do rozwiązania w krótkim czasie metodą "babci pod piecem" (babcia ma dużo czasu, to sobie powolutku zsumuje) Śmiem twierdzić, że ten sposób jest ł a t w i e j s z y, czyli inteligentniejszy od stosowania wzorów na sumę n wyrazów ciągu. U mnie masz piątkę.