Rozkład sojoa: Rozkład pr−stwa zmiennej losowej X określona jest tabelą: Nie da się tutaj zrobić w formie tabeli, więc zrobiłam tak:

	1		1		1		1
P(X=−4) =		P(X=−3) =		P(X=−2) =		P(X=−1) =
	16		16		8		4

	1		1		1		1
P(X=1) =		P(X=2) =		P(X=3) =		P(X=4) =
	4		8		16		16

Polecenie jest takie: znaleźć rozkład zmiennej losowej Y = X² − 4 Bardzo prosze o pomoc

sojoa: jest to dla mnie wazne, licze na pomoc

sojoa:

sojoa:

sojoa: ?

aniabb: Y= −3 0 5 12 P(Y)= 1/2 1/4 1/8 1/8

sojoa: Dzięki, a mogłabyś to wyjaśnić?

sojoa: ?

sojoa: ?

sojoa:

sojoa:

sojoa:

sojoa:

sojoa:

sojoa:

123: Jak się nie da... To jest zmienna losowa typu skokowego... X_i | −4 | −3 | −2 | −1 | 1 | 2 | 3 | 4 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− P |1/16 | 1/16 | 1/8 | 1/4 | 1/4 | 1/8 | 1/16 | 1/16

PW: Ja w kwestii formalnej (do pytającego). Nie ma takiego zwierzęcia "rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej". To o czym mówisz nazywa się "rozkład zmiennej losowej". Jest to po prostu wykres pewnej funkcji − zamiast go rysować, często się podaje w postaci tabelki przy skończonej liczbie wartości.

sojoa: No tak wygląda tabelka Zamiast X_i ma być x. Zamiast P powinno być P(X=x). Bardzo prosiłabym o wyjaśnienie, jak to zrobiła aniabb.

sojoa: ?

pytaa: ?

PW: A zwyczajnie, jak to z funkcjami. Ta druga zmienna losowa ma wartości zdefiniowane za pomocą pierwszej: jeżeli pierwsza ma wartość w, to ta druga ma wartość w²−4, liczymy: (−4)²−4=16−4=12 (−3)²−4=9−4=5 (−2)²−4=0 (−1)²−4=1−4=−3 1²−4=−3 2²−4=0 3³−4=5 4⁴−4=12 widać, że nowa zmienna Y ma tylko 4 wartości: −3, 0, 5, 12. Pomyślmy teraz, co to znaczy. Zmienna losowa X powstała na pewnej przestrzeni Ω={ω₁,ω₁,ω₁,ω₁,ω₁,ω₁,ω₁,ω₁} w ten sposób, że każdemu zdarzeniu elementarnemu przyporządkowano jakąś liczbę. Pokażemy to strzałkami ω₁→−4, ω₂→−3, ω₃→−2, ω₄→−1, ω₅→1, ω₆→2, ω₇→3, ω₈→4

	1		1
Ponieważ P(ω1)=P((ω2)=P(ω7)=P(ω8)==		, P(ω3)=P(ω6)=U{1}}{8}, P(ω4)=P(ω5)=		,
	16		4

streszczono to w tabelce zwanej rozkładem zmiennej losowej X, którą ładnie napisał 123. Po co to się w ogóle robi? Ano np. po to, żeby uprawiać prawdopodobieństwo na zbiorze złożonym z liczb, a nie z krzeseł, które trudno się rysuje. Utworzenie zmiennej losowej X oznacza utworzenie przestrzeni Ω_X, w której zdarzeniami elementarnymi są liczby:

	1
ΩX={−4,−3,−2,−1,1,2,3,4}, a ich prawdopodobieństwa określają liczby PX(−4)=		,
	16

	1
PX(−3)=		itd.
	16

Można więc powiedzieć, że rozkład zmiennej losowej X to wykres prawdopodobieństwa P_X na przestrzeni Ω_X. Na ogół nie mówi się o wykresie prawdopodobieństwa, bo dziedziną może być zbiór krzeseł, ale teraz już można − Ω_X jest zbiorem liczb. A teraz przyszedł inny Pan i mówi: − A dlaczego takie liczby przyporządkowaliście? Ja chcę tym samym zdarzeniom przyporządkować inne liczby,niech to będą te same co u was, ale podniesione do kwadratu, i jeszcze odejmijmy 4, czyli utwórzmy zmienną losową Y=X²−4. Widać, że tym razem wartości będzie mniej (już nie każde zdarzenie elementarne będzie miało "swoją" liczbę) − wartościami będą tylko liczby −3, 0, 5, 12. Można w ten sposób zobaczyć inną przestrzeń prawdopodobieństwa Ω_Y, w której zdarzeniami są tylko 4 liczby: Ω_Y={−3,0,5,12}. Żeby liczby P_Y(−3), P_Y(0), P_Y(5) i P_Y(12) określały prawdopodobieństwo na tej przestrzeni, trzeba żeby miały sumę 1, i żeby miały coś wspólnego z pierwotną przestrzenią Ω. Bierzemy więc

	1		1		1
na przykład PY(−3) = PX(X(ω4))+PX(X(ω5)}=		+		=
	4		4		2

(bo X( ω₄)=X(ω₅)=−1, a więc Y(ω₄)=Y(ω₅)=−3). Nastąpiło w ten sposób "zlepienie" ω₄ i ω₅ w jedno zdarzenie, któremu przyporządkowano liczbę −3, a prawdopodobieństwo sumy tych dwóch

	1
zdarzeń było równe		.
	2

Łatwo sprawdzić końcowy wynik (czy nie ma jakiegoś błędu): u anibb jest

	1		1		1		1
PY(−3)+PY(0)+PY(5)+PY(12)=		+		+		+		= 1,
	2		4		8		8

więc wynik jest dobry.

pytaa: Łał, bardzo dziękuję, właśnie liczyłam na to szczegółowe rozwiązanie

pytaa: sojoa = pytaa