pole całka: Oblicz pole figur ograniczonych krzywymi r²=asin3α jest to trojlistnik ale jak wyznaczyc obszar calkowania?

całka: Bardzo prosze niech ktos pomoze

Mila: Tu masz ilustrację. http://www.wolframalpha.com/input/?i=polar+plot+r%3D2sin%283theta%29&lk=4 P=3*P'

	1		1		1		1
P'=		∫0π/3r2dfi=		∫0π/3sin2(fi) dfi=		(fi−		sin(6fi))|0π/3=
	2		2		4		6

	1
=		πa2
	12

	1
P=		πa2
	4

	1
sin2(3fi)=		(1−cos(6fi))
	2

Krzysiek: dla a≥0 bez korzystania z wolframa po prostu rozważasz dla jakiego α, r≥0 czyli kiedy sin3α≥0 np. http://www.wolframalpha.com/input/?i=polar+plot+r%3D2sin%282theta%29 nie wiem czemu wolfram rysuje takie same obszary..wg mnie powinno ich być 2.

Mila: Wpisałeś (2theta)

całka: dzieki

Krzysiek: Mila, no tak wpisałem inny przykład który wg mnie źle rysuje wolfram więc akurat z tymi krzywymi to wolę sam określać granice całkowania niż polegać na wolframie.

całka:

	a2		a2
a P' nie powinno wynsić =		∫3/2 π0r2=		∫3/2
	2		2

	a2	1
π0sin3x=−			cos3x?
	2	3

całka: ?

Damian: polar plot r=2sin(3theta) r=2*3= r=6

Mila: Rozeta trójlistna ma trzy osie symetrii w przedziale 0≤θ≤2π

	1
θ=		π
	6

	5
θ=		π
	6

	3
θ=		π
	2

Badasz w jakich przedziałach sin(3θ)≥0 sin(3θ)≥0⇔ 0+2kπ≤3θ≤π+2kπ

	π
k=0⇔0≤3θ≤π⇔0≤θ≤
	3

	2π
k=1⇔0+2π≤3θ≤π+2π⇔		≤θ≤π
	3

	4π		5π
k=2⇔0+4π≤3θ≤π+4π⇔		≤θ≤
	3		3

wobec symetrii, o której pisałam, liczysz tak ,jak Ci wcześniej napisałam. Jeżeli masz krzywą daną we wsp. biegunowych: r=f(θ), to pole ( obszaru odpowiednio ograniczonego) obliczamy wg wzoru:

	1
P=		∫αβr2dθ, jednak podany jest warunek:f(θ)≥0 i ciągła
	2

całka: ale ja mam podana krzywa jako r² a nie r? dlaczego to P^' nie wyszlo mi h=tak jak wam ? Bardzo porsze niech mi to ktos wytlumaczy.

całka: ?bardzo prosze

Mila: W takim razie ja liczyłam inną krzywą, bo napisałeś, że to rozeta trójlistna. granice całkowania ustalasz dla sin(3θ)≥0 Czy masz odpowiedź do zadania?

POLA NASTEPUJACYCH FU: zauwazylam bład. dzieki za pomoc twoje odpoweidzi sa poprawne to mi sie cos pogmatwalo. mialo byc r zamiast tego co napisalam r² zle z tablicy przepisalem, dzieki jeszcze raz

Mila: