rozwiąż równanie wykładnicze basia: rozwiąż równanie wykładnicze a) 4^x+5 * 16^x+3 =64 b) 10^{2x2 −5x+4} = 100

ICSP: 4^x+5 * 16^x+3 = 64 4⁵ * 4⁶ * 4^x * 4^2x = 64

	64
43x =
	43 * 42 * 46

	1
43x =
	48

4^3x = 4⁻⁸ 3x = −8

	8
x = −
	3

10^{2x2 − 5x + 4} = 100 10^{2x2 − 5x + 4} = 10² 2x² − 5x + 4 = 2 dalej już sobie poradzisz

basia: ale o co w tym chodzi

Beti: a) lewą i prawą stronę równania sprowadzasz do potęgi o takiej samej podstawie −> tutaj będzie nią liczba 4: 4^x+5 * (4²)^x+3 = 4³ 4^x+5 * 4^2x+6 = 4³ −−> korzystamy z własności: (a^m)ⁿ = a^m*n 4^x+5+2x+6 = 4³ −−> korzystamy z własności: a^m * aⁿ = a^m+n 4^3x+11 = 4³ teraz korzystamy z różnowartościowości funkcji wykładniczej (czyli po ludzku: dwie potęgi są równe, jeśli mają takie same podstawy i takie same wykładniki. Ponieważ podstawy już są takie same, to sprawdzamy jeszcze, kiedy wykładniki będą takie same) i mamy: 3x + 11 = 3 i rozwiązujemy powstałe równanie liniowe: 3x = 3 − 11 3x = −8 /:3

	8		2
x = −		= −2
	3		3