prawdopodobieństwo luzblues: Mamy n kul o numerach od 1 do n i n szuflad o numerach od 1 do n. Do każdej szuflady wkładamy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że kula nr 1 nie trafi do szuflady nr 1. Dla jakich n to prawdopodobieństwo jest większe od 0.9?

wmboczek: n−1! sprzyja z n! możliwych P(n)=1/n dla n=1

wmboczek: sorki nie trafi n−1/n>0.9 n>10

Use: Ω=n! A=(n−1)*(n−1)*(n−2)*...*(1)=(n−1)²*(n−2)! po obliczeniu otrzymasz funkcje (n−10)*10n>0 ⇒n>10

PW: Zdarzenie przeciwne A' składa się z takich permutacji, w których 1 jest na pierwszym miejscu, a pozostałe (n−1) kul jest rozmieszczonych dowolnie |A'| = (n−1)!

	(n−1)!		1		n−1
P(A) = 1−P(A')=1−		=1−		=
	n!		n		n

to jest uzasadnienie dla wyniku wmboczka, a Use zrobił to strasznie skomplikowanie, choć wynik jest dobry. I jeszcze pomarudzę − nie można pisać Ω=n!, bo Ω nie jest liczbą.

Hubert888: Można to rozwiązac metodą drzewka?

wredulus_pospolitus: można. Drzewko reprezentuje PRZYDZIELENIE kuli nr1 do urny U₁ lub innej (U_i) równie dobrze możesz zrobić gałęzie od U₁ do U_n. Po czym powinieneś zrobić kolejne kroki jakimi jest przedzielenie '2' , '3', ... ,'n' Wtedy miałbyś 'pełne' drzewo (czyli kartka A0 wymagana nawet dla n = 10).

wredulus_pospolitus: 'Metoda drzewka' jest obrazowym wypisaniem WSZYSTKICH MOŻLIWOŚCI ... tutaj teoretycznie masz n!*n! możliwości ... czyli 'od zaje ... bardzo dużo' nawet dla relatywnie małych n (np. n = 10) Wykreślenie tego wszystkiego jest teoretycznie możliwe ... ale cholernie czasochłonne i masz bardzo duże prawdopodobieństwo gdzieś się pomylić.

Hubert888: A czemu nie rozpatruje sie wtedy kolejnego wyboru czy kula ma nr 1 czy inny

Hubert888: Szansa na wybór kuli 1 wtedy by wynisiła 1/n czyli Calkowite prawdopodobienstwo by wyniosło n−1/n²

.: A dlaczego tak uważasz? I co ma reprezentować to prawdopodobieństwo?