UKLAD ROWNAN SKOMPLIKOWANY Maryyy: rozwiąż układ równań x+¹_x=2y y+¹_y=2x

Maryyy: x+¹_x=2y y+¹_y=2x /2 x+¹_x=2y ^y₂+¹_2y=x ^2y2+2_4y+^4y_2y²+2=2y ^{(2y2+2)(2y2+2)}_4y(2y²+2)+^4y*4y_4y(2y²+2)

Use: e tam ja bym zrobił tak zywiołowo na hardkora czyli; wyliczam x ;

	y		1
x=		+
	2		2y

podstawiasz do drugiego za x i tam troche sie trzeba namęczyć sprowadzajac do wspólnego mianownika ale wkoncu wyjdzie ( z tego co mi tu wycvhodzi to bedzie wielomian w mianowniku ).

Use: i w liczniku tez wielomian. Pewnie wyjdzie w liczniku wielomian w mianowniku wielomian i to ma byc rowne 0 .

vitek1980: hmmm... czy aż tak bardzo? zał. x≠0 i y≠0 pierwsze równanie mnożysz obustronnie przez x, drugie przez y: x²+1=2xy i drugie y²+1=2xy porównujemy lewe strony równań x²+1=y²+1 x²=y² czyli rozwiązaniami są takie pary (x,y) że |x|=|y| oprócz oczywiście (0,0)

Maryyy: no wiem tak zrobiłam i wyszło mi coś takiego −8y⁴−8y²+4 a w mianowniku 8y³+8y

Maryyy: co dalej bo na tym stanełam

Maryyy: w odpowiedziach jest ze x=1y=1 lub x=−1 y=−1

vitek1980: aha, czyli, że moje rozwiązanie jest niepełne...

Maryyy: czyli będzie tak x²+1=2xy y²+1=2xy x²+1=y²+1 (X−1)(x+1)=(y−1)(y+1)?

ICSP: D : x , y ≠ 0

1		1
	+		− (x+y) = 0
x		y

(x+y)
	− (x+y) = 0
xy

(x+y) = 0 v xy = 1 pierwszy przypadek gdy x+y = 0 ⇒ x = −y

	1
−y −		= 2y
	y

	1
−		= 3y
	y

3y² = −1 sprzeczność

	1
drugi przypadek gdy xy = 1 ⇒ y =
	x

czyli dostaje :

	1
x =
	x

x² = 1 x = ± 1 i y odpowiednio = ± 1 Odp : (1;1) , (−1;−1) NIc tutaj skomplikowanego nie było

vitek1980: no przecież...

Maryyy: nie ogarniam tego początku