adania statystyczne wykazały, że dla rodzin z 4 dzieci prawdopodobieństwo posiad NUTKA: Badania statystyczne wykazały, że dla rodzin z 4 dzieci prawdopodobieństwo posiadania dokładnie 0, 1, 2, 3 lub 4 synów wynosi odpowiednio 0,1; 0,2; 0,35, 0,2 i 0,15. a) prawdopodobieństwo, że losowo wybranej rodzinie będzie: A = co najmniej 2 synów B = co najwyżej dwóch synów b) czy zdarzenia A i B wzajemnie się wykluczają? c) oblicz prawdopodobieństwo sumy zdarzeń A i B. Rozwiązałam to tak: a) P(A) {0,35; 0,2; 0,15} = 0,7 P(B) {0,1; 0,2; 0,35} = 0,65 jak rozwiązać b) czy zdarzenia A i B wzajemnie się wykluczają? ?

aniabb: P(AuB)=1

PW: Po wielu wysiłkach doszedłem do wniosku, że pod pojęciem "wzajemnie się wykluczają" niektórzy autorzy (poetami powinni być, a nie książki matematyczne pisać) ukrywają po prostu rozłączność zdarzeń A i B. Złośliwie można spytać: − A są taki zdarzenia, które się wykluczają, ale nie wzajemnie? Irytuję się, bo jest jeszcze pojęcie "zdarzenia niezależne" − nie ma ono nic wspólnego z rozłączością bądź nie. Mętlik w głowie gotowy, gdy się czyta "zdarzenia się wzajemnie wykluczają" albo "zdarzenia są wzajemnie niezależne" − o co w końcu idzie?

PW: Jeszcze jedna złośliwa uwaga: P(A) {0,35; 0,2; 0,15} = 0,7 − co u diabła ma oznaczać ten napis? Najpierw P(A) − to jest liczba. Dalej kilka liczb tworzących zbiór. Na ostatku znowu liczba, która w dodatku ma być równa temu zbiorowi. Koszmar.

Janek191: W a) powinno być napisane: P( A ) = 0,35 + 0,2 + 0,15 = 0,7 P( B ) = 0,1 + 0,2 + 0,35 = 0,65

Janek191: b) Zdarzenia nie wykluczają się wzajemnie, bo P( A ) + P( B ) > 1 A ∩ B ≠ ∅

Janek191: c) P( A ∪ B) = P ( A) + P( B ) − P( A ∩ B) = 0,7 + 0,65 − 0,35 = 1

NUTKA: dzieki wielkie zmienna losowa x przyjmuje wartości 0 , 1 , 2 , 3 wszystkie z jednakowymi prawdopodobieństwami. Określ funkcję prawdopodobieństwa i dystrybuantę zmiennej losowej x. oblicz P ( ≤ 2 ) i P ( x > 1). oblicz wartośc oczekiwaną i wariancę zmiennej x. czyli robię tabelkę: x i 0 1 2 3 p i i jka obliczyc pi co zrobić z tym P ( ≤ 2 ) i P ( x > 1).

Janek191: P ( X = x_i ) = U{1}[4}

	1		1		1		1
RX = { ( 0,		), (1,		),(2,		), (3,		)
	4		4		4		4

	1		1		1		3
P ( X ≤ 2 ) =		+		+		=
	4		4		4		4

	1		1		1
P ( X > 1 ) =		+		=
	4		4		2

Wartość oczekiwana: EX = x1*p₁ + x₂*p₂ + x₃ *p₃ + x₄*p₄

	1
Ponieważ p1 = p2 = p3 = p4 =
	4

więc

	1		1		1		3
EX = 0*		+ 1*		+ 2*		=
	4		4		4		4

	3
Niech m = EX =
	4

Wariancja D² X = ( x1 − m)²* p₁ + ( x₂ − m)²*p₂ + ( x₃ − m)²*p₃+ (x₄ − m)²*p₄

	1
W naszym przypadku jest p1 = p2 = p3 = p4 =
	4

więc

	1
D2 X =		*[ ( x1 − m)2 + ( x2 − m)2 + ( x3 − m)2 + ( x4 − m)2 ]
	4

czyli

	1		3		3		3		3
D2 X =		*[ ( 0 −		)2 + ( 1 −		)2 + ( 2 −		)2 + ( 3 −		)2 ]
	4		4		4		4		4

=

	1		9		1		25		81
=		*[		+		+		+		] =
	4		16		16		16		16

	1		116
=		*		= 1,8125
	4		16

Janek191: Dystrybuanta F (x) = P ( X < x )

Janek191: F( 0 ) = P ( X < 0 ) = 0

	1
F( 1) = P ( X < 1 ) =
	4

	1		1		2		1
F( 2) = P( X < 2 ) =		+		=		=
	4		4		4		2

	1		1		1		3
F( 3) = P( X < 3 ) =		+		+		=
	4		4		4		4

	1
F( 4) = P ( x < 4 ) = 4*		= 1
	4

Janek191: W ostatnim wierszu powinno być : F ( 4 ) = P ( X < 4 ) = 1

NUTKA: P ( X = xi ) = U{1}[4} a skąd t1 i 4?

NUTKA: P ( X = xi ) = U{1}[4} a skąd 1 i 4?

Janek191: Pisze w zadaniu, że zmienna losowa przyjmuje wartości 0,1,2,3 wszystkie z jednakowymi prawdopodobieństwami, czyli p1 = p2 = p3 = p4 i p1 + p2 + p3 + p4 = 1 4 p1 = 1

	1
p1 =		= p2 = p3 = p4
	4

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

sabina: Janek 191 pomoz mi jeszcze rozwiazac nierownosci ,ktore podalam o d/ do h/ Z gory dziekuje