oblicz równanie różniczkowe mariusz: y'+xy=0

Krzysiek: rozdziel zmienne i policz odpowiednie całki

mariusz: właśnie z tym rozdzieleniem mam problem, nie mam żadnych materiałów

Basia:

dy
	+ xy = 0
dx

dy
	= −xy /*dx / :y
dx

dy
	= −xdx
y

i scałkować

mariusz:

	1
ln|y|+C= −		x2 +C
	2

co dalej mam zrobić?

Basia:

	1
ln|y| = −		x2+C
	2

e^ln|y| = e^(−1/2)x2+C |y| = e^C*e^−(1/2)x2 y = e^C*e^−(1/2)x2 lub y = − e^C*e^−(1/2)x2

mariusz: dzięki, a jeżeli jeszcze musi spełnić warunek y(2)=e Dlaczego przy ln|y| nie ma stałej C?

Trivial: Wystarczy że stała jest po jednej stronie równania

mariusz: ok ,a co z tym warunkiem y(2)=e?

Trivial: Trzeba podstawić x = 2 i tak dobrać stałą, żeby zgadzało się y(2) = e.

mariusz: nie wiem czy dobrze policzyłem, ale mi wyszło −1

Trivial: Rozwiązanie Basi można zapisać ogólnie (dołączając rozwiązanie y = 0, które tracimy przy dzieleniu przez y) następująco: y = Ce^−(1/2)x2 Podstawiając x = 2 mamy: y(2) = Ce^−(1/2)*4 = Ce⁻² =^dane= e C = e³ Zatem szukane y(x) jest y(x) = e³e^−(1/2)x2 = e^{3 − (1/2)x2}