.. asdf: Witam, pytanko Uniwersum = {n∊ ℤ} A = {n∊ℕ} B = {n∊ℕ: n < −2} ~A = {n∊Z, n < 0} ? ~B = {n∊Z, n ≥ 2} ?

Basia: jeżeli te cuda ~A i ~B mają być dopełnienieniami to owszem jest dobrze

asdf: no to super dzieki

asdf: a takie zadanie: A = {{a,b},a,b,∅} B = {{a,b},{∅}} nie zachodzi tutaj żadna inkluzja nie? i nie ma ma warunków, które spełniły by jakąkowiek inkluzje. a tutaj: A = { {a,b}, {c,d}, c,d} B = { {a,b}, c} B ⊂ A, jeżeli w A damy warunek: c = d ⇒ B = A tak?

Basia: (1) dobrze (2) pierwsze dobrze (2) drugie źle jeżeli c=d to A={a,b}, {c}, c} i nadal jedynie B⊂A

Basia: równość możesz dostać jeżeli dasz a=c i b=d i c=d czyli a=b=c=d wtedy A={{a},a} i B={{a},a}

asdf: a no tak

asdf: dowieść, że dla zbiorów A,B,C,D zachodzi implikacja badz rownowaznosc: (A ⊆ B) (C ⊆ D) → (A^C ⊆ B D) (x∊A → x ∊ B) ( x ∊ C → x ∊ D) → ( (x∊A x ∊ C) → (x ∊ B x ∊ D) ) i teraz dać: p = x ∊ A q = x ∊ B r = x ∊ C s = x ∊ D Później wystarczy udowodnic, ze to tautologia i starczy?

Basia: napisz to jakoś porządnie, bo nic nie rozumiem (A⊆B) ? (C⊆D) ⇒ A^C ⊆ B ? D co ma być tam gdzie znaki zapytania i co oznacza zapis A^C ?

asdf: (A ⊆ B) i (C⊆D ) → ( A i C ) ⊆ B i D i − część wspólna − wlasnie okroiło to o znaki (daszek − shift+6)

asdf: (x∊A → x ∊ B) i ( x ∊ C → x ∊ D) → ( (x∊A i x ∊ C) → (x ∊ B i x ∊ D) )

Basia: z założenia: x∊A ⇒ x∊B x∊C ⇒ x∊D x∊A∩C ⇔ x∊A ∧ x∊C ⇒ x∊B ∧ x∊D ⇔ x∊B∩D a skoro ta implikacja zachodzi to A∩C ⊆ B∩D

asdf: no i o to chodzilo dzieki bedziesz dlugo? robie zadania i jak bym mial jakies watpliwosci to bym napisał ok?

Basia: będę, ale możliwe, że z przerwami gdyby nie było odpowiedzi wykaż się cierpliwością

asdf: jeżeli mam takie coś:

∪∞
	An, jest to równoznaczne z :
n=1

I = <1;∞> A_i?

Basia: nie rozumiem drugiego zapisu ∪_(n=1,2....) A_n = A₁∪A₂∪A₃∪...........................................

asdf: ok, juz pisze:

U∞		U
	An ⇔(równoważne zapisowi) K = <1;∞>:		An
n=1		n ∊ K

o to chodzi, że jest to rodzina zbiorów, gdzie przedział jest od 1 do ∞?

asdf: U^∞_n=1 A_n, tak jak masz całke oznaczoną − kres dolny: n =1, kres górny: ∞

asdf: Z tamtym już sobie poradziłęm, mam takie coś: http://www22.speedyshare.com/zyuTF/download/Bez-tytulu.png tu nie powinno być: gdy n = N₊? i teraz zadanie d. A_n = R \ <n;∞) suma: (−∞;∞−n)? cz: wspólna: <−1;∞−n)? czy normalnie powinno być: suma:(−∞;∞)?

asdf: część wspólna: (−∞;−1>

Basia: masz znaleźć sumę i iloczyn A₁ = R−[1;+∞) = (−∞;1) A₂ = R−[2;+∞) = (−∞;2) ................. A_n = R−[n;+∞) = (−∞;n) ............................... U = R ∩ = (−∞;1)

asdf: no tak mi wyszło, nawias tylko źle domknąłem − nie wiem czemu..w brudnopisie mam tak jak Ty jeszcze mam takei zadanie: http://www24.speedyshare.com/4K9nf/download/Bez-tytulu.png chodzi mi o zadanie c. nie pasuje mi dziedzina zbioru I = R, nie powinno być: I = R \ <−1;1>?

Basia: wg mnie może być I = R−(−1;1) dla i=±1 dostajesz A₋₁=A₁ = {1} ale dla i∊(−1;1) zapis [1;i²] nie ma sensu no chyba, że wtedy mamy odwrócić i zapisać [i²;1] ale tak się raczej nie robi

asdf: no właśnie o to mi chodziło dzięki bardzo, jeszcze pytanie, dlaczego I = N₊, a nie n = N₊? w tym linku dokładnie: http://www22.speedyshare.com/zyuTF/download/Bez-tytulu.png

Basia: N₊ to przecież zbiór, a n to element zbioru nie może być n=N₊ może być zamiast I=N₊ n∊N₊ myślę, że tutaj coś się komuś troszkę rozjechało chciał napisać ∩_I i ∪_I gdzie I=N₊ a jak już napisał tak jak napisał wystarczyło dodać, że n∊N+ po prostu I nie jest tu potrzebne sądzę, że to tak z rozpędu wyszło

asdf: tak, o to mi chodziło Dzięki wielkie − z rozpędu tak samo napisałem chyba jak autor tej książki (a dokładnie to mój wykladowca..)

asdf: jestes jeszcze?

asdf: http://www21.speedyshare.com/rvDBz/download/Bez-tytulu.png o co w tym chodzi? mogłabyś wyjaśnić mi przykład jakiś?

asdf: może 1.a R = {<−2,6>, <−1,6>,<4,−2>,<4,0>,<4,6>,<5,−2>,<5,0>,<5,6>} to tak będzie?

Basia: tak; oczywiście dokładnie o to chodzi wyznaczyć relację to wskazać zbiór takich par <a,b>, że aRb

asdf: a no to proste jak chodzi o 2a, jak to zrobić? R = {<a,b>, <a,c>,<b,c>} D(R) = {a,b} D⁻¹(R) = {b,c} P(R) = {a,b,c} ?

Basia: dlaczego używasz symbolu D⁻¹(R) ? tak piszecie ? jak dla mnie to dziedzinami są zbiory: A={a,b} i B={b,c} i tyle, ale może macie jakieś inne oznaczenia

asdf: D⁻¹(R) = zbiór wartości funkcji, dziedzina(R) to zbiory poprzedników, przeciwdziedzina − zbiór następników. D⁻¹(f) − to nie tylko jest w matematyce dyskretnej, ale i w szkole sredniej chyba tez sie uzywa takich zapisów(albo ZWF − nie pamietam juz)..

Basia: przecież relacja nie jest funkcją dlatego się zdziwiłam bo dla nie D⁻¹(f) oznacza zbiór wartości funkcji ale skoro takich oznaczeń używacie to w porządku

asdf: no jak w funkcji nie istnieje relacja? przecież y zależy od x..

Basia: a co to za funkcja, która jednemu a przyporządkowuje i b, i c ?

Basia: funkcja jest relacją relacja nie musi być funkcją

Vizer: Oj misiu kolorowy, funkcja jest relacją, ale nie każda relacja jest funkcją.

Vizer: Propsy dla Basi

asdf: chodzi mi ogólnie, np. f(x) = y, y zalezy od x, f(x,y) = z to już zależne z jest od x i y.

Basia: asdf mylisz pojęcia można określić relację przy pomocy funkcji np. w ten sposób xRy ⇔ f(x) = y wtedy x∊D_f y∊D⁻¹(f) albo <x,y>Rz ⇔ z=f(x,y) wtedy <x,y>∊D_f z∊D⁻¹(f) ale jak Ci już kilka razy napisaliśmy relacja nie musi być funkcją choćby ta Twoja { <a,b> <a,c> <b,c> } nie da się jej opisać przy pomocy funkcji bo jeżeli f(a) = b i f(a)=c i f(b)=c to f nie jest funkcją jest jakimś przyporządkowaniem, ale nie funkcją

asdf: ale ja nigdzie nie napisałem, że każda relacja jest funkcją...jedynie w poście z godz. 00:38 napisałem, że funkcja jest relacją.

asdf: rozumiem to co napisalaś i zgadzam się z tym w 100%

Basia: no to przeczytaj swój post z 00:32

Damian: ~A = {n∊Z, n < 0} ? ~B = {n∊Z, n ≥ 2} ? `A=nierówność jest zerowa jeżeli wynik nierówności ma być mniejszy od zera. `B=nierówność jest zerowa jeżeli wynik nierówności ma być większa lub równa dwa.

asdf: no tak, gdzie jest tam napisane, że relacją jest funkcja?

asdf: chciałem jedynie pokazać zapis D⁻¹ i że używa się to w funkcjach..a nie, że relacja jest funkcją.

Basia: no już dobrze, po prostu źle sformułowałeś wypowiedź " D⁻1(R) = zbiór wartości funkcji " to mnie wprowadziło w błąd, ale już sobie wyjaśniliśmy co trzeba a napisz mi jeszcze co to jest u Was P(R)

asdf: P(R) = pole relacji: D(R) + D⁻¹(R), ja to rozumiem, że jest to po prostu zbiór "liczb", które są istotne w tej relacji "liczb" − wartości i argumenty

Vizer: Twój post z 00 : 38 ma wydźwięk pytania z niedowierzaniem, więc interpretacja po przeczytaniu była jedna.

Basia: no to już mamy opanowaną symbolikę i wszystko gra w tamtym przykładzie

asdf: Jutro kolokwium Myśle, że zalicze

Basia: na pewno; przecież wszystko dobrze rozwiązujesz

asdf: dzięki bardzo za pomoc Jeszcze ogarnę matlaba i ~3 położę się spać

Basia: no to dobranoc; wyśpij się przed tym kolokwium

asdf: dobranoc oj ciężko będzie kawa z rana i na uczelnie..pierw wejściówka, pozniej kolokwium..co studia robią z człowiekiem...PANIE PREMIERZE, jak żyć?

Trivial: asdf, przesadzasz!