rozwiazanie maturalne Konri23: Witam mam pytanie czy to rozwiazanie dowodu przejdzie. a wiec jest zalozenie x+y+z=0 nalezy udowodnic, ze xy+xz+yz≤0 . Mozna bylo skorzystac z tozsamosci jednak, ja zrobilem to tak: z=−x−y stad xy−x²−xy−y²−xy≤0 po przeksztalceniu x²+xy+y²≥0 czyli niepelny kwadrat sumy, ktory jest wiekszy, rowny zero. To przeksztalcilem jeszcze dalej w forme (x+y)²≥xy i uzasadnilem, ze kwadrat sumy dowolnych 2 liczb rzeczywistych jest wiekszy badz rowny iloczynowi tych liczb, stad poczatkowa nierownosc tez jest prawdziwa. Jak myslicie przejdzie to rozwiazanie? Wiem, ze nalezalo skorzystac tam z podanej tozsamosci, ale nie moglem jakos wpasc jak ja wykorzystac, a bylo napisane, ze "mozna", a nie jest to konieczne. Pozdrawiam .

Nienor: Nie, bo jest nie poprawne. Skąd x²+y²≥xy, dla każdego x i y

Konri23: kwadrat sumy, nie suma kwadratow, do niepelnego kwadratu sumy dodalem obustronnie xy i zwinalem we wzor

ICSP:

	1		3		1
x2 + y2 ≥ xy ⇒ x2 − xy + y2 ≥ 0 ⇒ x2 − xy +		y2 +		y2 ≥ 0 ⇒ (x −		y)2
	4		4		2

	3
+		y2 ≥ 0
	4

prawda. oczywiście zostawienie (x+y)² ≥ xy jest błędne. To tak samo jak by zostawić xy + xz + yz ≤ 0 bez żadnego komentarza

Konri23: a niepelny kwadrat sumy jest faktycznie wiekszy lub rowny 0 dla wszystkich liczb rzeczywistych, wystarczy ktorys wspolczynnik potraktowac jako parametr wtedy a>0 i delta<0 czyli brak miejsc zerowych, ramiona paraboli w gore, wyjatkiem jest tu gdy parametr wynosi 0

Basia: wszystko prawda ICSP tyle, że tam jest x²+xy+y² też można udowodnić, że jest zawsze ≥ 0 zresztą tak samo jak udowodniłeś, że x²−xy+y² ≥0 x²+xy+y² = (x+¹₂y)²+³₄y²