logarytmy magda: Nie wiem jak sie do tego zabrać: 1. 3^log2 − 2^log3 2. 3^√log₃2 − 2^√log₂3

ZKS: Wskazówka. a^log_bc = c^log_ba

magda: czyli pierwsze wyjdzie zero dziekuje a drugi przykład?

magda: czy w drugim wyjdzie 3−2 =1

PW: 3^log2=x ⇔log(3^log2)=logx ⇔(log2)(log3)=logx 2^log3=y ⇔log(2^log3)=logy ⇔(log3)(log2)=logy Widać, że logx=logy, a ponieważ funkcja logarytmiczna jest różnowartościowa, oznacza to równość x=y, czyli badana różnica jest zerem.

pigor: ...np. tak : 1. zauważ, że jeśli 3^log2= x ⇒ log3^log2= logx ⇔ log2*log3= logx ⇔ ⇔ log3 *log2= logx ⇔ log2^log3= logx ⇒ 2^log3= x ⇒ ⇒ 3^log2 = 2^log3 ⇔ 3^log2 − 2^log3 = 0 ; . ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2.

ZKS: Nikt nie pisze 2. to ja napiszę. 3^√log₃2 = x ∧ 0 < x ≠ 1 √log₃2 * log₂3 = log₂(x) √log₂3 = log₂(x) x − 2^log₂(x) = x − x = 0 Skorzystałem z a^log_ab = b.

magda: pierwsze rozumiem a mozna to drugie jakos latwiej? jestem w 1 klasie LO dziękuję

ZKS: Lepiej napisz którego momentu nie rozumiesz. Bo tutaj nic trudnego nie ma oprócz logarytmowania stronami i korzystania z własności logarytmów.

	1
logab =
	logba

log_ab^c = c * log_ab a^log_ab = b.

magda: nie rozumiem 3 i 4 wersu z tym log2(x)

ZKS: Na początku oznaczamy sobie 3{√log₃(2) jako niewiadomą x. Następnie logarytmujemy obustronnie logarytmem o podstawie 2 i mamy log₂3^√log₃2 = log₂(x) teraz korzystamy po lewej stronie z log_ab^c = c * log_ab więc √log₃2 * log₂3 = log₂(x) następnie wykorzystujemy po lewej stronie z własności

	1
logab =		dostajemy
	logab

1
	* log23 = log2(x) kolejno usuwamy niewymierność z mianownika
√log23

√log23
	* log23 = log2(x) upraszamy wyrażenie po lewej stronie i mamy
log23

√log₂3 = log₂(x). Teraz możemy to wstawić do wyrażenia 3^√log₃2 − 2^√log₂3 wiemy że 3^√log₃2 = x oraz √log₂3 = log₂(x) x − 2^log₂{x} wykorzystujemy teraz własność a^log_ab = b otrzymujemy w ten sposób x − x = 0

pigor: ..., dzięki ZKS , naprowadziłeś mnie, a "miotałem się '' od ściany do ściany, a więc niech 3^√log₃2= x / logarytmując logarytmem o podstawie 2 obie strony mamy ⇔ log₂3^√log₃2 = log₂x ⇔ √log₃2 * log₂3 = log₂x ⇔

	1		√log232
⇔		* log23 = log2x ⇔		= log2x ⇔
	√log23		√log23

⇔ √log₂3 = log₂x ⇔ log₂x = √log₂3 ⇔ x=2^√log₂3 , zatem 3^√log₃2 − 2^√log₂3 = x−x = 0 . ...

pigor: ..., o grzebałem się online, ale się cieszę, bo wyszło mi . ...

ZKS: Również się cieszę że Ty się cieszysz.

magda: dzieki teraz rozumiem