układ równań lily: Rozwiąż układ równań:

⎧	(a+r)+(a+2r)+(a+3r)=27
⎩	(a+r)2+(a+2r)2+(a+3r)2=275

Basia: na początek opuść nawiasy i zredukuj wyrazy podobne napisz co dostałaś

lily: 3a+ 6r= 27 a²+ 2ar+r²+a²+4ar+4r²+a²+6ar+9r²=275 tak?

lily: i potem 3a+ 6r=27 /: 3 potem a+2r=9 czyli a=9−2r

lily: a z drugiego równania 3a²+12ar+14r²= 275

Basia: dobrze; teraz 3a+6r = 27 / :3 a + 2r = 9 a = 9−2r i podstawiamy do (2) 3(9−2r)² + 12(9−2r)*r + 14r² = 275 dalej sobie poradzisz ?

lily: jak wyliczę napisze wyniki i sprawdzisz ok? chyba że nie będę potrafiła..

lily: r=4 i podstawiam do równania: a=9−2r a=9−2*4 a=9−8=1 czyli r= 4 a=1

lily: dobrze?

Basia: muszę sprawdzić; chwilę potrwa

lily: ok poczekam a polecenie zadania było: znajdź ciąg arytmetyczny dla którego suma trzech pierwszych wyrazów wynosi 27, natomiast suma kwadratów tych trzech wyrazów wynosi 275. dlatego chciałam wyliczyć ten układ a jak zakończyć to zadanie?

Basia: zgadza się; tak ma być

ZKS: Można nieco prościej oznaczmy sobie kolejno wyrazy jako a ; b oraz c wtedy {a + b + c = 27 ⇒ 3b = 27 ⇒ b = 9 {a² + b² + c² = 275 {2b = a + b ⇒ a + b = 18 ⇒ b = 18 − a a² + 9² + (18 − a)² = 275 a² + 81 + 324 − 36a + a² − 275 = 0 2a² − 36a + 130 = 0 a² − 18a + 65 = 0 a² − 18a + 81 − 16 = 0 (a − 9)² − 4² = 0 (a − 9 + 4)(a − 9 − 4) = 0 (a − 5)(a − 13) = 0 ⇒ (a = 5 ∧ c = 13) ∨ (a = 13 ∧ c = 5) Więc mamy dwa takie ciągi a = 5 ∧ b = 9 ∧ c = 13 albo a = 13 ∧ b = 9 ∧ c = 5

Basia: no tak przecież r może być ujemne r=4 lub r= −4

lily: ojejku bardzo dziękuje za pomoc