ciąg arytmetyczny kasia: napisz trzy pierwsze wyrazy ciągu arytmetycznego, którego suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem S_n= 7 n² − 5n

Janek191: a₁ = S₁ = 7*1² − 5*1 = 7 − 5 = 2 a₁ + a₂ = S₂ = 7*2² − 5*2 = 7*4 − 10 = 28 − 10 = 18 , więc a₂ = 18 − a₁ = 18 − 2 = 16 a₁ + a₂ + a₃ = S₃ = 7*3² − 5*3 = 7*9 − 15 = 63 − 15 = 48, więc a₃ = 48 − ( a₁ + a₂) = 48 − 18 = 30

kasia: dziękuję teraz widać, że w rzeczywistości nie jest to takie trudne

Janek191: Inacze S_n = 7 n² − 5 n więc S_{n −1} = 7 *( n −1)² − 5*( n −1) = 7*( n² − 2 n + 1) − 5 n + 5 = 7 n² − 19 n + 12 oraz a_n = S_n − S_{n −1} a_n = 7 n² − 5 n − ( 7 n² − 19 n + 12) = 14 n − 12 wiec a₁ = 14*1 − 12 = 2 a₂ = 14*2 − 12 = 28 − 12 = 16 a₃ = 14*3 − 12 = 42 − 12 = 30

Kamcio :): można też inaczej: a₁=S₁=7−5=2 dla n=1 a_n=S_n−S_n−1=7n²−5n−7n²+14n−7+5n−5=14n−12 dla n>1 i n∊N₊ mamy wzór na n−ty wyraz, przy czym a₁ spełnia ten wzór, a więc a_n=14n−12. teraz wystarczy podstawić : a₁=2 a₂=28−12=16 a₃=42−12=30

kasia : czyli obydwa sposoby są poprawne tak?