Trygonometria Filip: Rozwiąż równanie cos⁽π/6 + x) + cos²(π/6 − x) = 1/2 + cosx

Filip: ops, nie to. to: cos²(π/6 + x) + cos²(π/6 − x) = 1/2 + cosx

Filip: Ma ktoś pomysł? Skorzystałem ze wzorów na sume i roznice katow, ale dalej nie wiem co robic

Romek: moment

Romek: cos²(x) =^1+cos2x₂ za x podstawiasz π/6+x a wdrugim π/6 −x

Romek: a najlepiej to z http://pl.wikipedia.org/wiki/Tożsamości_trygonometryczne SUMA IRÓZNICA FUNKCJI wzór drugi

Romek: tylko najpierw zapisz kosinusy kwadrat tak [cos(π/6+x)][cos(π/6+x)] +[cos(π/6−x)][cos(π/6−x)] =....

yep:

	π		π		π		π		π
cos(		− x) = cos(−(x −		) = cos(x −		) = cos[(x +		) −		] = cos(x
	6		6		6		6		3

	π		1		π		√3
+		)*		+ sin(x +		)*
	6		2		6		2

	π		π
przyjmuje cos(x +		) = t1, sin(x +		) = t2
	6		6

stąd:

	π		1		3
cos(		− x)2 =		t2 + √3*t1*t2 +		t22
	6		4		4

i:

	π		3		1
cos(		+ x)2 =		t2 − √3*t1*t2 +		t22
	6		4		4

stąd: 1 = 1/2 + cosx itd.

Filip: Nie rozumiem tego zapisu. Możesz to inaczej rozpisać?

Filip: totalnie źle mi wychodzi, ktoś wie?

ZKS:

1		1		π		1		1		π		1
	+		cos(2x +		) +		+		cos(2x −		) =		+ cos(x)
2		2		3		2		2		3		2

	1		π		π		1
1 +		[cos(2x +		) + cos(2x −		)] =		+ cos(x)
	2		3		3		2

1		π   π   2x + + 2x −   3   3		π   π   2x + − 2x +   3   3
	* 2cos(		)cos(		) +
2		2		2

1
	− cos(x) = 0
2

	π		1
cos(2x)cos(		) − cos(x) +		= 0
	3		2

1		1
	cos(2x) − cos(x) +		= 0
2		2

	1		1
cos2(x) −		− cos(x) +		= 0
	2		2

cos²(x) − cos(x) = 0 cos(x)[cos(x) − 1] = 0 cos(x) = 0 ∨ cos(x) = 1 Dokończ.

Filip: skąd nagle się wzięło z cos(2x) cos²x ?

Filip: i drugie pytanie, pod koniec: dlaczego z 1/2cos(2x) − cos(x)+1/2=0 zrobiło się nagle cos²(x) − 1/2−cos(x) + 1/2 ?

ZKS: To podstawowy wzór na cosinus kąta podwojonego. cos(2x) = 2cos²(x) − 1

Filip: i na samym początku w dodatku zniknęły kwadraty... nie rozumiem jak

ZKS: Skoro wiemy że cos(2x) = 2cos²(x) − 1 to przekształcając to aby otrzymać cos²(x) mamy 2cos²(x) − 1 = cos(2x) 2cos²(x) = cos(2x) + 1

	1		1
cos2(x) =		cos(2x) +		wstawiamy to do naszego równania i w ten sposób
	2		2

znikają nam kwadraty.

Filip: thx