wzór funkcjiw postacikanonicznej i iloczynowej, wzór funkcji h Kasia15b1: 1. zapisz wzór funkcji f(x)= −5x²+4x+1 w postaci kanonicznej i ( o ile to możliwe ) w postaci iloczynowej. 2.Funkcja kwadratowa h, której miejscami zerowymi są liczby −2 i 4, dla argumentu 1 przyjmuje wartość −2. Znajdź wzór funkcji h. 3. Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji f określonej wzorem f(x)= 2(x+5)²−4

Janek191: z.1 f(x) = − 5 x² + 4 x + 1 a = − 5, b = 4, c = 1

	− b		− 4		4
p =		=		=		= 0,4
	2 a		− 10		10

Δ = b² −4 a*c = 4² − 4*(−5)*1 = 16 + 20 = 36

	− Δ		− 36
q =		=		= 1,8
	4 a		− 20

f(x) = a*( x − p)² + q czyli f(x) = − 5*( x − 0,4)² + 1,8 − postać kanoniczna ======================================

	− b − √Δ		− 4 − 6
x1 =		=		= 1
	2a		−10

	− b + √Δ		− 4 + 6		2
x2 =		=		= −		= − 0,2
	2a		−10		10

f(x) = a*( x − x₁)*(x − x₂) czyli f(x) = − 5*( x − 1)*( x + 0,2) − postać iloczynowa =====================================

Janek191: z.2 x₁ = − 2 , x₂ = 4 , h( 1) = − 2 Mamy h(x) = a*( x − x₁)*( x − x₂) czyli h(x) = a*( x + 2)*(x − 4) h(1) = a*( 1 + 2)*( 1 − 4) = a*3*(−3) = − 9 a więc − 9 a = − 2

	2
a =
	9

	2
Odp. h(x) =		*( x + 2)*( x − 4)
	9

Janek191: z.3 f(x) = 2*( x + 5)² − 4 więc p = − 5 , q = − 4 a = 2 − ramiona paraboli są skierowane ku górze więc ZW = < q ; + ∞ ) = < − 4 ; + ∞ ) ========================== Dla x < p = − 5 funkcja maleje , a dla x > − 5 funkcja rośnie : ( − ∞ ; − 5) − f. maleje ( − 5; + ∞ ) − f. rośnie