sin cos tg ctg Jagoda: wiadomo, że α jest kątem rozwartym , oblicz wartość wyrażenia 3sinα+4cosαα / sinα−2cosα , jeśli ctg² = 100 (/=kreska ułamkowa)

Jagoda: Proszę o wytłumaczenie przykładu

Janek191: Jeżeli α ∊ ( 90^o ; 180^o ) , to sin α > 0 oraz cos α < 0 , tg α < 0 , ctg α < 0 Mamy

	x
ctg2 α = 100 , więc ctg α = − 10 =		⇒ x = − 10 ∧ y = 1
	y

zatem r² = x² + y² = ( − 10)² + 1² = 100 + 1 = 101 r = √101 czyli

	y		1
sin α =		=
	r		√101

	x		− 10
cos α =		=
	r		√101

i dlatego

3 sin α + 4 cos α
	=
sin α − 2 cos α

	1   − 10   3* + 4*   √101   √101
=		=
	1   −10   − 2*   √101   √101

	−37     √101		− 37		√ 101		37
=		=		*		= −
	21     √101		√101		21		21

Janek191: Jeżeli α ∊ ( 90^o ; 180^o ) , to sin α > 0 oraz cos α < 0 , tg α < 0 , ctg α < 0 Mamy

	x
ctg2 α = 100 , więc ctg α = − 10 =		⇒ x = − 10 ∧ y = 1
	y

zatem r² = x² + y² = ( − 10)² + 1² = 100 + 1 = 101 r = √101 czyli

	y		1
sin α =		=
	r		√101

	x		− 10
cos α =		=
	r		√101

i dlatego

3 sin α + 4 cos α
	=
sin α − 2 cos α

	1   − 10   3* + 4*   √101   √101
=		=
	1   −10   − 2*   √101   √101

	−37     √101		− 37		√ 101		37
=		=		*		= −
	21     √101		√101		21		21