pomocy Kinga: Wykaż, że funkcja jest monotoniczna w zbiorze R

	1
a) y =		x
	2

b) y = 2x −3 c) y = √3x + 2 d) y = x −2√5 e) y = −3x f) y = −4x + 2√6 Kto mi to wytumaczy ?

wredulus_pospolitus: Kingo ... a znasz chociaż definicję monotoniczności funkcji ciągłej

wredulus_pospolitus: zauważ, że wszystkie podane przez Ciebie funkcje to są 'proste'

Kinga: f(x+1) − f(x) > 0 rosnąca < 0 malejąca mam coś takiego.... to o to chodzi ?

wredulus_pospolitus: tak dokładnie masz pokazać, że funkcja jest monotoniczna ... czyli DLA DOWOLNEGO 'x' zachodzi albo f(x+1) − f(x) > 0 albo f(x+1) − f(x) < 0 ale nie zachodzi ... że raz jest tak raz jest tak innymi słowy funkcja monotoniczna w zbiorze R ... to taka która: 1) posiada dziedzinę = R 2) zawsze w tym zbiorze jest rosnąca ... lub zawsze malejąca

Kinga: więc jeśli nie mogę jednoznacznie określić czy >0 czy <0 to znaczy, że nie jest monotoniczna tak ?

wredulus_pospolitus: inaczej ... jeżeli znajdziesz taki przedział 'x' dla którego będzie >0 oraz taki przedział 'x' że będzie <0 to ta funkcja NIE BĘDZIE monotoniczna w zbiorze R przyklad: f(x) = x² nie jest monotoniczna w zbiorze R ale jest monotoniczna w zbiorze (−∞,0) ... bo tutaj jest malejąca .... oraz jest monotoniczna w zbiorze (0,+∞) ... bo tutaj jest rosnąca

wredulus_pospolitus: przyklad 2: f(x) = √x nie jest monotonidczna w zbiorze R bo jej dziedzina nie jest R jest natomiast monotoniczna w zbiorze (0,+∞)

Kinga: Rozumiem A jeśli mam wykazać, że jest rosnąca bądź wykazać że malejąca to tylko tym sposobem zawsze muszę robić

Janek191: Można też obliczyć pochodną danej funkcji. Jeśli jej pochodna jest > 0 w ( a; b) funkcja jest rosnąca w ( a; b)

	1
np. y =		x
	2

	1		1
y ' =		> 0 , więc funkcja y =		x jest rosnąca w R
	2		2

e) y = − 3 x y ' = − 3 < 0 , więc funkcja y = − 3 x jest malejąca w R

Kinga: pochodne to chyba będą na studiach, a ja dopiero liceum

Janek191: b) Z definicji: y = √3 x + 2 Niech x, z będą dowolnymi liczbami należącymi do R i niech x < z Obliczamy wartości tej funkcji dla x i dla z : √3 x + 2 ∧ √3 z + 2 Obliczamy różnicę tych wartości ( √3 x + 2 ) − ( √3 z + 2) = √3 x − √3 z = √3*( x − z) < 0 , bo x < z czyli funkcja jest rosnąca. ===================================== Niech x, z ∊ Df ; x, z − dowolne liczby x < z ⇒ f(x ) < f(z) − funkcja rosnąca x < z ⇒ f(x) > f(z) − funkcja malejąca −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Janek191: A ja miałem w technikum i pochodne i całki .