pomocy kika22c: rozwiąż układ równań metoda akademicką. {2x − y +2z=1 {3x + y − 2z=0 {x + 2y − 3z=2 W [2 −1 2] [3 1 −2]= −6 + 2 +12 −2 +8 −9=5 [1 2 −3] Wx[1 −1 2] [0 1 −2]= −3 +4 − 4 +4=1 [2 2 −3] Wy [2 1 2] [3 0 −2]= −2 +12 +8 +9=27 [1 2 −3] Wz[2 −1 1] [3 1 0]= 4 +6 −1 +6=7 [1 2 2]

	Wx
X=
	W

	1
X=
	5

	WY
Y=
	W

	27
Y=
	5

	Wz
Z=
	W

	7
Z=
	5

Dobrze to robię czy nie

AROB: Dobrze zrobiłaś. Tylko dlaczego to nazywasz metodą akademicką? Wyznaczniki znasz ze szkoły średniej. Powodzenia.

Bogdan: Nie ma metody akademickiej rozwiązywania układów równań. Metoda, którą tu pokazujesz, to metoda wyznacznikowa z zastosowaniem wzorów Cramera nauczana już w szkole średniej, a nawet niekiedy w gimnazjum. Sposób postępowania w Twoim rozwiązaniu jest prawidłowy, obliczenia nie. Rozwiąż jeszcze raz.

Bogdan: Podpowiem W_z = 15, nie 7.

	1		27
x =		, y =		, z = 3
	5		5

.: nie ma macierzy 3x3 w liceum

Bogdan: Dzień dobry. W szkole średniej nie ma również pojęcia macierzy drugiego stopnia, nie ma w ogóle macierzy. W tym zadaniu nie mówimy o macierzach, mówimy o wyznacznikach. kika22c przedstawiła wyznacznik trzeciego stopnia, w komentarzach i odpowiedziach do niej skierowanych odnosimy się do pojęć przez nią w zadaniu zastosowanych. Sądząc po przedstawionym przez kikę 22c sposobie rozwiązania można domniemywać, że rozmawiamy z osobą, dla której wyznacznik III stopnia jest pojęciem znanym i być może kika22c jest studentką.

kika22c: a jaką inną metodą można to rozwiązać

AS: Macierz bazowa Macierz wynikowa 2 −1 2 1 A = 3 1 −2 B = 0 1 2 −3 2 Wyznacznik macierzy A: W = 5 (wcześniej wyliczone) Tworzę macierz transponowaną 2 3 1 A^T = −1 1 2 2 −2 −3 Wyliczam macierz odwrotną do macierzy A^T 1 1 0 A⁻¹ = 7 −8 10 5 −5 5 Szukane pierwiastki x

	1
y =		*A−1*B
	W

z x | 1 1 0 | | 1 | | 1/5 |

	1
y =		*| 7 −8 10| * | 0 | = | 27/5 |
	5

z | 5 −5 5 | | 2 | | 3 |

.: Ale wyznacznikow trzeciego stopnia tez nie ma teraz w liceach.. Za to wyznaczniki drugiego stopnia sa juz w gimnazjum.

AS: Zasugerowany metodą akademicką przyjąłem że jest to poziom akademicki a nie szkoła średnia.

AS: Na poziomie szkoły średniej można wykorzystać różne metody nie koniecznie podstawiania czy wyznaczników np. przeciwnych współczynników , porównywania,współczynnika nieoznaczonego. Przytoczę przykład tego ostatniego Rozwiązać układ rwnań 2*x + 3*y − 4*z = −4 |m x − 2*y + 2*z = 3 | n 3*x + y + 2*z = 11 −−−−−−−−−−−−−−−−−− Mnożę pierwsze równanie przez m ≠ 0 , drugie przez n ≠ 0 i stronami dodaję 2*m*x + 3*m*y − 4*m*z = −4*m n*x − 2*n*y + 2*n*z = 3*n 3*x + y + 2*z = 11 stronami dodaję i grupuję −−−−−−−−−−−−−− (2*m + n + 3)*x + (3*m − 2*n + 1)*y + (−4*m + 2*n + 2)*z = −4*m + 3*n + 11 By znaleźć niewiadomą x przyrównuję do zera współczynniki przy y i z 3*m − 2*n + 1 = 0 −4*m + 2*n + 2 = 0 −−−−−−−−−−−−−− Rozwiązanie tego układu : m = 3 , n = 5

	−4*m + 3*n + 11		14
x =		=		= 1
	2*m + n + 3		14

By znaleźć niewiadomą y przyrównuję do zera współczynniki przy x i z 2*m + n + 3 = 0 −4*m + 2*n + 2 = 0 Rozwiązanie tego układu : m = −1/2 , n = −2

	−4*m + 3*n + 11		7
y =		=		= 2
	3*m − 2*n + 1		7/2

By znaleźć niewiadomą z przyrównuję do zera współczynniki przy x i y 2*m + n + 3 = 0 3*m − 2*n + 1 = 0 Rozwiązanie tego układu : m = −1 , n = −1

	−4*m + 3*n + 11		12
z =		=		= 3
	−4*m + 2*n + 2		4

Cechą charakterystyczną tej metody jest że do rozwiązania układu równań liniowych z trzema niewiadomymi wystarczy znajomość rozwiązania układu z dwiema niewiadomymi.

matematyk109: 15t −7u = 9 4t + 9u = 35

seba: {3x+y=−3 −x+3y=11

Andrzej: Układ równań: M = a₀ * w⁰ + a₁*w¹ + a₂*w² + a₃*w³ + a₄*w⁴ +a₅*w⁵ M = pfd * w² gdzie: w ∊(52 do 156) pfd = 0.003018 a₀ = −1346878762742493739000000000000 a₁ = −8.236652272985753157e−17 a₂ = 2.297008442721240143e−41 a₃ = −1.582221867475856873e−24 a₄ = −2.040865898132324219 a₅ = 2.900240811398724361e−18

Andrzej: Układ równań: M = a₀ * w⁰ + a₁*w¹ + a₂*w² + a₃*w³ + a₄*w⁴ +a₅*w⁵ M = pfd * w² gdzie: w ∊(52 do 156) pfd = 0.003018 a₀ = −1346878762742493739000000000000 a₁ = −8.236652272985753157e−17 a₂ = 2.297008442721240143e−41 a₃ = −1.582221867475856873e−24 a₄ = −2.040865898132324219 a₅ = 2.900240811398724361e−18

jc: AS, to co pokazałeś to właściwe wyprowadzenie metody Cramera, przy czym odpowiednie wyznaczniki powstają rekurencyjne (rozwinięcie Laplace'a). Numerycznie zwykle wygrywa szkolna metoda podstawiania (metoda Gaussa).

Andrzej: Proszę o pomoc w rozwiązaniu n/w układu równań. Szukam punktu przecięcia tych krzywych. Czyli współrzędnych M i w. Układ równań: M = a₀ * w⁰ + a₁*w¹ + a₂*w² + a₃*w³ + a₄*w⁴ +a₅*w⁵ M = pfd * w² gdzie: w ∊(52 do 156) pfd = 0.003018 a₀ = −1346878762742493739000000000000 a₁ = −8.236652272985753157e−17 a₂ = 2.297008442721240143e−41 a₃ = −1.582221867475856873e−24 a₄ = −2.040865898132324219 a₅ = 2.900240811398724361e−18