Trzy liczby a,b,c, których suma wynosi 30, tworzą ciąg arytmetyczny. wajdzik: Trzy liczby a,b,c, których suma wynosi 30, tworzą ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby,wiedząc, że a,b,c+5 tworzą ciąg geometryczny. a+b+c=30 a−a₁ b−a₂ c−a₃ a₁+a₊r+a₁+2r=30 3a₁+3r=30 a₁+r=15 a,b,c+5(a₁,15,a₁+2r+5) 225=a₁(a₁+2r+5) {225=a₁(a₁+2r+5) {r=15−a₁ 225=a₁(a₁+2(15−a₁)+5) a₁(a₁−2a₁+35) a₁²−35a₁+225 I teraz tak, Δ mi wychodzi taka, √335 i zapewne jest źle, co zrobiłem źle w swoich obliczeniach

Dominik: ja bym to zrobil tak a + b + c = 30 2b = a + c ⇒ a = 2b − c b² = a(c + 5) drugie rownanie wstawiam do pierwszego i otrzymuje b = 10. i teraz korzystam z trzeciego rownania. 100 = (20 − c)(c + 5) c² − 15c = 0 c = 0 ∨ c = 15 pierwszy pierwiastek odrzucam, gdyz a, 10, 0 nie tworzy ciagu geometrycznego. zatem c = 15. wrzucam b i c do pierwszego rownania i otrzymuje a = 5. (a, b, c) = {5, 10, 15}

Dominik: a nie, pomylka − jest jesze drugie rozwiazanei ukladu. pierwiastka c = 0 nie trzeba odrzucac, bo ciag geometryczny ma postac a, 10, 5. mysle ze dokonczysz sam.

wajdzik: Tak, jeżeli c=0 to ciąg geometryczny będzie mieć postać 15, 10, 5. Dzięki Dominiku, wszystko zrozumiałem.

wajdzik: a nie, to będzie 20,10, 0!

wajdzik: przynajmniej taka jest odpowiedź a ta pierwsza 5,10,15 się zgadza.

Dominik: odp powinno byc:

⎧	a = 20
⎜
⎨	b = 10	∨ k{a = 5&&b = 10&&c = 15}
⎜
⎩	c = 0

ciagi arytmetyczne: 20, 10, 0 i 5, 10, 15, ciagi geometryczne: 20, 10, 5 i 5, 10, 20.

Dominik: oj widze ze skrypt sie wylozyl przy dwoch ukladach obok siebie. a = 20, b = 10, c = 0 a = 5, b= 10, c = 15

aniabb: tak te liczby to 20, 10, 0 a utworzony geometryczny to 20 10 5 oraz j.w. 5, 10, 15 a utworzony geometryczny to 5 10 20