prawa logiczne aga: muszę to udowodnić, proszę o jakąś podpowiedź [(p>q) i (r>s) i (t>u)] > [(p i r i t) > (q i s i u)] > oznacza implikacje i oznacza koniunkcje

aniabb: np. tabelką https://matematykaszkolna.pl/strona/1354.html

aga: nie wiem jak tą tabelkę rozpisać

PW: Musisz wiedzieć, to elementarz dla adeptów logiki. Matematyka nauką ludzi leniwych, pomyślmy więc, jak się nie narobić. Mamy do czynienia z implikacją a⇒b, przez a oznaczyłem (1) (p⇒q)⋀(r⇒s)⋀(t⇒u) zaś przez b (2) (p⋀r⋀t)⇒(q⋀s⋀u). Jedynym wypadkiem, kiedy implikacja może być fałszywa, jest taki, kiedy z prawdy wynika fałsz, to znaczy a musiałoby być prawdziwe i jednocześnie b musiałoby być fałszywe. Zastanówmy się, czy jest to możliwe. Koniunkcja a jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie człony są prawdziwe, to znaczy jednocześnie są prawdziwe wszystkie implikacje (p⇒q), (r⇒s), (t⇒u). Oznacza to, że w każdej z tych implikacji rozpatrywanej osobno poprzednik i następnik mają te same wartości logiczne lub poprzednik jest fałszywy. Łatwo sprawdzić, że w każdym z tych wypadków implikacja (2) jest prawdziwa (bo albo poprzednik i następnik są prawdziwe, albo poprzednik jest fałszywy). Pokazaliśmy, że z prawdziwości (1) wynika prawdziwość (2), a ponieważ w pozostałych wypadkach implikacja a⇒b jest prawdziwa, oznacza to że jest tautologią. Nie wiem, czy pomogłem, ale tak wygląda "skrócony" sposób badania implikacji.