ciag arytmetyczny ;D: PROSZE O POMOCSuma dzisieciu poczatkowych wyrazow w pewnym ciagu arytmetycznym jest rowna 152,5 a suma dwudziestu poczatkowych wyrazow tego samego ciagu jest o 402,5 wieksz. Wyznacz wzor na wyraz ogolny tego ciagu

;D: PROSZE O POMOCSuma dzisieciu poczatkowych wyrazow w pewnym ciagu arytmetycznym jest rowna 152,5 a suma dwudziestu poczatkowych wyrazow tego samego ciagu jest o 402,5 wieksz. Wyznacz wzor na wyraz ogolny tego ciagu

Janek191: S₁₀ = 152,5 S₂₀ = 152,5 + 402,5 = 555 a₁₀ = a₁ + 9 r a₂₀ = a₁ + 19 r zatem S₁₀ = 0,5*( a₁ + a₁₀)*10 = 5*( a₁ + a₁ + 9 r) = 5*( 2 a₁ + 9 r) = 10 a₁ + 45 r S₂₀ = 0,5*( a₁ + a₂₀)*20 = 10*( a₁ + a₁ + 19 r) =10*( 2 a₁ + 19 r) = 20 a₁ +190 r oraz 2*S₁₀ = 20 a₁ + 90 r S₂₀ − 2*S₁₀ = ( 20 a₁ + 190 r) − ( 20 a₁ + 90 r) = 100 r 555 − 2*152,5 = 100 r 555 − 305 = 100 r 250 = 100 r / : 100 r = 2,5 −−−−−−−− S₁₀ = 10 a₁ + 45*2,5 = 152,5 10 a₁ = 152,5 − 112,5 = 40 / : 10 a₁ = 4 −−−−−−−−−−− Mamy : a₁ = 4 oraz r = 2,5 więc a_n = a₁ + ( n − 1)*r = 4 + ( n − 1)*2,5 = 4 + 2,5 n − 2,5 = 2,5 n + 1,5 Odp. a_n = 2,5 n + 1,5 ==================