zadanie? denatlu: Matematyk włożył w sposób losowy cztery klucze do trzech kieszeni. Jakie jakie jest prawdopodobieństwo, że przynajmniej w jednej kieszeni nie ma klucza? Dlaczego jest W₄³? przecież nie wybieramy spośród trzech kluczy, tylko spośród czterech

denatlu: tzn dlaczego W⁴₃ ?

Dominik: |Ω| = 4³ kazdemu kluczowi mozemy wybrac kieszen na 4 sposoby.

denatlu: widzisz, to w odpowiedzi dają 3⁴

Eta: |Ω|= 3⁴

Dominik: zle doczytalem. sa 3 kieszenie, a cztery klucze. wiec kazdemu z 3 kluczy mozna przypisac kieszen na 4 sposoby. |Ω| = 3⁴

denatlu: no ale z jakiej paki Eta? bo co?

Eta:

denatlu: tego przyporządkowania, to nie pojmuje skąd pochodzi

denatlu: równie dobrze, mógłbym przyporządkować każdej z czterech kieszeni klucz na 4 sposoby

denatlu: równie dobrze, mógłbym przyporządkować każdej z czterech kieszeni klucz na 3 sposoby (wyżej pomyłka)

Eta: 1 klucz do jednej z trzech kieszeni, 2 też , 3 też, 4 też 3*3*3*3= 3⁴

Eta: klucze→ do kieszeni , a nie kieszenie→ do kluczy

Dominik: prawde mowiac to w druga strone tez sie da, ale bedzie inna moc A.

denatlu: skąd wiesz, że klucze do kieszeni?

Eta: Bo nie możesz wrzucić "kieszeni do kluczy"

denatlu: ale przyporządkować je sobie można

Eta: zapamiętaj tak:

denatlu: Tego nie zapamiętam. Jak mam trzy kieszenie i cztery klucze to sobie myślę: do pierwszej włożę klucz, do drugiej klucz i do trzeciej klucz to włoże razem klucz³ Jak ty to rozumiesz?

Eta:

denatlu: Eta: ja coś przyporządkowuje cos przyporzadkowuje czemus to jest zawsze cos^czemus ?

denatlu: aa, nie zauwazylem tej strzalki.

denatlu: a o czym bys pomyslala, z tym, że w w przynajmniej jednej kieszeni nie ma klucza? Klucze są albo w jednej albo w dwóch kieszonkach. To co dalej?

Dominik: jesli w dwoch kieszeniach nie ma klucza to mozesz jedna pusta kieszen wybrac na 3 sposoby. jesli w jednej kieszeni nie ma byc kluczy to w 2 maja byc wszystkie klucze. mozna im przyporzadkowac klucze na 2⁴ − 2 (odejmujemy 2 przypadki w ktorych klucze trafily tylko do jednej kieszeni). te 2 kieszenie do ktorych trafia klucze mozna wybrac na 3 sposoby. stad |A| = 3 + 3(2⁴ − 2)

Eta: A₁ −− klucze tylko w jednej kieszeni

	3 1
wybierasz 1 kieszeń z 3 kieszeni na		= 3 sposoby i tam lądują wszystkie klucze

|A₁|= 3 A₂ −−− wszystkie klucze w dwu kieszeniach i żadna z nich nie może być "pusta"

	2 3
wybierasz 2 kieszenie z 3 na

i wrzucasz 4 klucze → do 2 kieszeni na 2⁴ sposobów ale minus 2 sytuacje , gdy wszystkie wylądują w jednej lub drugiej, bo wtedy jedna z tych dwu kieszeni byłaby pusta ( a nie może być)

	3 2
|A2|=		*(24−2)

|A|= |A₁|+|A₂| =... P(A)= ........ dokończ

Eta:

PW: denatlu. Kombinatoryka to narzędzie niedoskonałe. Operujemy albo podzbiorami (tu nie bardzo, bo jest słowo "przyporządkowanie") albo funkcjami. A funkcja ma w definicji każdemu elementowi z X jeden i tylko jeden element z Y. Przyporządkowanie kieszeniom kluczy nie spełnia tej definicji (nie jest funkcją), bo jednej kieszeni można przyporządkować kilka kluczy. Nie znamy twierdzeń o liczbie takich przyporządkowań, a więc wybieramy przyporządkowanie będące funkcją: X to zbiór kluczy, Y to zbiór kieszeni − jest dobrze, każdy klucz trafia do dokładnie jednej kieszeni − mamy funkcję i wiemy ile takich funkcji jest. − są to 4−elementowe wariacje z powtórzeniami o wartościach w zbiorze 3−elementowym.