algebra dawid: Trivial, Krzysiek możecie tutaj zajrzeć ? Nie wiem jak zrobić poniższe zadanie: Korzystając z definicji macierzy przekształcenia liniowego w ustalonych bazach, znaleźć macierz przekształcenia L : R² → R² zadanego wzorem L((x,y)^T) = (x + 2y, −y)^T w bazach B = {(1,1)^T, (2,0)^T}, C = {(1,2)^T, (2,1)^T}. [ (x,y)^T oznacza macierz transponowaną, czyli w tym przypadku kolumnę o pierwszej współrzędnej x i drugiej y. ]

dawid:

Trivial: http://www.youtube.com/watch?v=wFPlpIpWVG8

dawid: Ale jak znaleźć to w tych bazach ?

Trivial:

	1 1		2 0
Baza wejściowa:		,

	1 2		2 1
Baza wyjściowa:		,

Liczymy przekształcenie liniowe dla wektorów bazy wejściowej, a następnie przedstawiamy je jako kombinację wektorów bazy wyjściowej.

1 1

3 −1

1 2

2 1

a1 b1

−5/3 7/3

L

=

= a1*

+ b1*

→

=

2 0

2 0

1 2

2 1

a2 b2

−2/3 4/3

L

=

= a2*

+ b2*

→

=

	1	−5 −2 7 4
AL =
	3