kilka pytań do badania zbieżności szeregów Kamcio :): Mam kilka pytań dotyczących badania zbieżności szeregu. Przede wszystkim, które kryterium stosować na początku ? Wiem że najpierw muszę sprawdzić czy jest szeregiem o wyrazach nieujemnych, czy może jest naprzemienny. Ale co potem ? kiedy stosować kryterium porównawcze, kiedy kryterium d'Alemberta a kiedy Cauchy'ego ? poza tym, co jak np w według kryterium d'Alemberta wyjdzie że szereg jest zbieżny, a według kryterium Cauchy'ego wyjdzie rozbieżny? któremu z panów wówczas wierzyć ?

Krzysiek: na początek sprawdzasz warunek konieczny dopiero potem korzystasz z jakiegoś kryterium. z reguły zadania zaczynają się od korzystania z kryterium porównawczego.(warto wtedy zapoznać się z kryterium ilorazowym−podobne ale szybciej i prościej się bada zbieżność/rozbieżność) z kryterium d'Alemberta korzystasz gdy masz silnię z kryterium Cauchy'ego gdy masz wyrażenie do potęgi 'n' i nie może być tak,że korzystając z jednego kryterium szereg jest zbieżny a korzystając z drugiego rozbieżny. Inna sprawa że kryterium Cauchy'ego jest silniejsze od kryterium d'Alemberta

Kamcio :): w takim razie co oznacza stwierdzenie że kryterium Cauchy'ego jest silniejsze ?

Krzysiek: tzn,że jeżeli kryterium d'Alemberta 'zadziała' to kryterium Cauchy'ego też, ale jeżeli kryterium d'Alemberta nie rozstrzyga to kryterium Cauchye'ego może zadziałać.

Kamcio :): mógłby ktoś pomóc jeszcze z takim przykładem: Zbadaj zbieżność szeregu:

1		1		1		1
	+		+		+		+....
2ln2		3ln3		4ln4		5ln5

Kamcio :): @

Krzysiek: kryterium o zagęszczaniu Cauchy'ego

Kamcio :): tego nie znam :<

Krzysiek: a możesz je stosować? czy po prostu nie wiesz co to za kryterium? http://pl.wikipedia.org/wiki/Kryteria_zbie%C5%BCno%C5%9Bci_szereg%C3%B3w#Kryterium_zag.C4.99szczania przyjmij np. p=2 możesz też skorzystać z kryterium całkowego

Kamcio :): to znaczy mogę na pewno z niego korzystać, bo to wszystko jest dodatkowe (2 klasa liceum) ale na notatce o szeregach którą dostałem nie mam tego kryterium i też za bardzo nie wiem z czego ono wynika

Krzysiek:

	1
masz zbadać zbieżność szeregu ∑n=2∞
	nlnn

korzystając z tego kryterium badamy zbieżność takiego szeregu:

	1		1		1		1
∑n=2∞2n*		=∑n=2∞		=		∑n=2∞
	2n *ln2n		nln2		ln2		n

szereg jest rozbieżny więc i szereg z zadania jest rozbieżny. wcześniej trzeba jeszcze sprawdzić czy możemy z tego kryterium korzystać(czy ciąg jest malejący) dowód tego kryterium opiera się na skorzystaniu z kryterium porównawczego poprzez szacowanie odpowiednich wyrazów tego ciągu.