Uzasadnij, że suma dwóch liczb dwucyfrowych takich, że cyfra dziesiątek i cyfra kamczatka: Uzasadnij, że suma dwóch liczb dwucyfrowych takich, że cyfra dziesiątek i cyfra jedności pierwszej z nich jest odpowiednio cyfrą jedności i cyfrą dziesiątek drugiej, jest podzielna przez jedenaście. wiem że rozwiązanie to: 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) ale czemu 10 się wstawia ? I skąd wiadomo że dzieli się przez 11 po wyniku 11(a+b) ?

Ajtek: Niech a+b=k masz 11*k a to jest podzielne przez 11. Liczba np 52=5*10+2*1 Już wiesz

kamczatka: a jakby w (a+b) podstawić (1+(−1)) to w nawiasie byłoby zero i by nie dzieliło się przez 11.

Ajtek: Zero ma nieskończenie wiele dzielników. Zero dzieli się przez każdą liczbę wyłączająć samą siebie.

Kostek: Zadanie jest ze zbioru Andrzeja Kiełbasy w odpowiedziach masz ładnie wytłumaczone rozwiązanie

kamczatka: wiem ale nie mogę i tak tego zrozumieć.

Ajtek: Masz iloczyn dwóch liczb 11*(a+b). 11 dzieli się przez 11 to iloczyn tych liczb dzieli się przez 11.

kamczatka: w a i b mogą być liczby od 0 do 9 ?

Ajtek: Mogą być dowolne, spełniające warunek zadania. Iloczyn a*b dzieki się przez a, nieważne ile wynosi b. Oraz dzieli się przez b, nieważne ile wynosi a.

Saizou : i a≠0 b≠0 bo inaczej to nie są ≠liczby dwucyfrowe

Ajtek: Cześć Saizou . Co Wy tak na czarno dzisiaj Trivial, Ty...

Saizou : ja jestem na czarno, bo siedzę na nie swoim kompie, a logować mi się nie chce

Ajtek: Aha .

Saizou : a i witaj Ajtek

kamczatka: musze nad tym pomyśleć może w końcu dojde.

kamczatka: a po to tej 10 się użyło żeby wyszła liczba 11 ?

Ajtek: Tak właśnie tak.

Saizou : 10a+b liczba dwucyfrowa a,b∊{1,2,3...9} 10b+a liczba dwucyfrowa zmieniona 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)= 11k, k∊C ,bo a,b∊{1,2,3...9}

kamczatka: jednak nadal tego nie rozumiem bo jeśli by było zadanie takie same tylko że podzielność przez 8. A wiadomo dla 8 ten warunek już się w praktyce nie spełnia a tym rozwiązaniem co wyżej to wychodzi że 8 też się dzieli jak reszta liczb tym sposobem, przykład dla 8: 7a+b+7b+a=8a+8b=8(a+b) i wychodzi że 8 też się dzieli i czemu tak jest ?

kamczatka: ?

kamczatka: ?

kamczatka: odświeżam