Rozwiąż nierówność: Ania: Bardzo proszę o dokładne wytłumaczenie zadania, z góry dziękuję

log(x−1)
	≥0
(3−3x)(x−4)

loitzl9006: mianownik ma być różny od zera − czyli wykluczasz x=1 i x=4 argument funkcji log. ma być większy od zera − a więc wykluczasz wszystkie iksy mniejsze od 1 dziedzina zatem to x ∊ (1;4) ∪ (4;+∞) Najpierw rozwiążemy nierówność dla x ∊ (1;4): Jeżeli x ∊ (1;4), to wtedy (3−3^x) < 0 i (x−4) < 0 a zatem mianownik jest > 0. Ułamek zatem będzie ≥ 0 wtedy gdy licznik będzie ≥ 0: log(x−1)≥0 log(x−1)≥log(1) x−1≥1 x≥2 zatem tak będzie dla x ∊ <2;4) − i ten przedział jest częścią rozwiązania. Teraz rozw. dla x∊(4;+∞). Widać, że w tym przedziale liczba (3−3^x) jest ujemna, zaś liczba (x−4) jest dodatnia, zatem mianownik jest ujemny. Aby ułamek był ≥ 0, to licznik musi być ≤0. Zatem log(x−1)≤0 log(x−1)≤log(1) x−1≤1 x≤2 Ponieważ rozwiązywaliśmy dla x∊(4;+∞) a wyszło nam że x jest mniejszy bądź równy 2 − z tego powodu wnioskujemy że nierówność nie ma rozwiązań w przedziale x∊(4;+∞) zatem ostatecznie x ∊ <2;4)

Ania: Dziękuję