Wykaż... logarytmy Szymek: Uzasadnij, że liczba log przy podstawie 3 z 2 jest liczbą niewymierną.

zombi: nie wprost niech log₃2= ^p_q gdzie p,q∊Z Wtedy 3^p_q = 2 / ^q 3^p=2^q Lewa strona jest podzielna przez 3 prawa przez 2 sprzeczność

Szymek: rzadko spotykałem się z takim zadaniami, polecasz je rozwiązywać w ten sposób?

PW: Obawiam się, że inaczej się nie da. Jest to prosty dowód, identyczny w sensie pomysłu z dowodem niewymierności liczby √2, który to dowód każdy znać powinien

zombi: Ten dowód raczej się zazwyczaj nasuwa przy pokazywaniu niewymierności. Jak PW wspomniał bardzo łatwy dowód z którym wszyscy powinni być obyci, a jak jest to już inna historia.

Szymek: masz link do tego dowodu?

Szymek: czyli że √2 mam zapisać jako p/q?

zombi: √2=^p_q przy czym ważne jest założenie, że p i q są względnie pierwsze. i wtedy z równanka √2=^p_q musisz dojść do sprzeczności

Saizou : albo rozpatrzeć dwumian x²+2=0 na mocy twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych żadna z podanych niżej liczb nie jest pierwiastkiem wielomianu x²+2=0

	1
±1,±2,±		, zatem liczba √2 musi być niewymierna
	2

PW: x²−2=0