dwusieczna w trójkacie spirner: w trójkacie prostokatnym dwusieczna kata ostrego dzieli przeciwległy bok w stosunku 2 : 3 oblicz r/R gdzie r to okrąg wpisany, a R opisany doszedłem do momentu że R=3/4 a i własnie nie wiem jak to a obliczyć wynik powinien wyjść ( √5 −1)/3

spirner: ma ktoś jakiś pomysł na to ? jak wyliczyćxx to a ?

yep: z tw. sinusow:

z		3x
	=
sin(δ)		sin(α)

y		2x
	=
sin(180 − δ)		sin(α)

y		2x
	=
sin(δ)		sin(α)

	3
stad: z =		y
	2

25x² + y² = z²

	3
25x2 + y2 = (		y)2
	2

y > 0 ⋀ x > 0

	√5
5x =		y
	2

	1		3
R =		z =		y
	2		4

	a + b − c		√5 − 1
r =		=		y
	2		4

	√5 − 1
r/R =
	3

spirner: skąd się wzieło to 5x = √5/2 y

spirner: niby całe rozmumiem skad sie bierze, tylko jeszcze mógłby mi ktoś jeszcze wytłumaczć skad sie bierze to

	√5
5x=		y
	2

spirner: ?

yep: z rownania:

	3
25x2 + y2 = (		y)2
	2

wyznaczasz 5x

spirner: a mógłbyś tak krok po kroku bo próbuje własnie z niego to wyliczyć i cały czas coś innego mi wychodzi

spirner:

	3
mi wychodzi 5x=		y−y wiec na pewno coś źle robię tylko nie wiem co
	2

yep:

	3
25x2 = (		y)2 − y2
	2

	9
25x2 =		y2 − y2
	4

	9
25x2 = y2*(		− 1)
	4

	5
25x2 =		y2
	4

pierwiastkujemy

	√5
5|x| =		|y|
	2

x > 0, y > 0

	√5
5x =		y
	2

spirner: wielkie dzieki

yep: nie ma problemu

Eta: 2R=c , 2r= a+b−c

	3x		c		2
z twierdzenia o dwusiecznej		=		⇒ a=		c
	2x		a		3

z tw. Pitagorasa: a²+b²=c²

4		5		√5
	c2+25x2= c2 ⇒ 25x2=		c2 ⇒ x=		c
9		9		15

	2		√5
a=		c , b=		c , c
	3		3

	2		√5		√5−1
2R=c , 2r=		c +		c −c =		c
	3		3		3

r		√5−1
	=
R		3