rown Ann: równanie z matury pwn

|x2 +x−2|
	<2 ?:(
x−4

Tomek: |x²+x−2|(x−4)<2

Ajtek: Dla x≠4.

|x2+x−2|
	<2 /*(x−4)2
x−4

|x²+x−2|<2x−8 x²+x−2<2x−8 lub x²+x−2>−2x+8 Dalej dasz radę.

HUEHUEHUEHE: Tomek, nie gadaj głupot

Tomek: Ajtek tak nie wolno! x−4<0 i co teraz?

HUEHUEHUEHE: Panowie głupoty gadacie, obaj

Tomek: to dajesz geniuszu...

Ajtek: Tomek pomnożyłem przez kwadrat mianownika i źle zapisałem Cholera

HUEHUEHUEHE: ja bym dał na lewą, do wspólnego i dopiero wtedy mnożył licznik przez mianownik bo po prawej by było 0

HUEHUEHUEHE: 2 na lewą*

Ajtek: |x²+x−2|<2x²−16x+32 x²+x−2<2x²−16x+32 lub x²+x−2>−2x²+16x−32

xyz: A co to by zmienilo? −.−

xyz: Ajtek tylko trzeba jeszcze poprawnie rozpisać przedziały w których f. kwadratowa jest dodatnia a w ktorych ujemna ^^

Ajtek: To już inna sprawa .

?: @Ajtku dlaczego mnożysz przez kwadrat mianownika?

Ajtek: Jak mnożę przez kwadrat mianownika to nie muszę zmieniać znaku nierówności, ponieważ mnożę przez liczbę dodatnią.

Ann: a moze graficznie?

Saizou : bo nie znamy jakiego znaku jest mianownik, bo jeśli ujemny to jest zmiana znaku nierówności witaj Ajtek

Ann: |x² +x−2|<2x−8 narysowac parabole prosta i odczytac

Ajtek: Ann w tym rozwiązaniu podanym przeze mnie jest błąd.

Saizou :

	√3−2
Ann a jeśli to jakieś nieładne liczby np.		to raczej nie odczytasz z wykresu
	5

Ajtek: Cześć Saizou.

:O:

|x2+x−2|
	*(x−4)2=|x2+x−2|? któś to wytłumaczy?
x−4

Maciek:

|x2=x−2|
	<2 //*(x−4) , x≠4
x−4

x²+x−2<2x−8 ∨ −x²−x+2<2x−8 x²−x+6<0 ∨ −x²−3x+10<0 Δ<0 Δ=7² brak rozw. x1=5, x2=−2 Z wykresem chyba nie bedzie problemu juz?

I've done the Harlem Shake: coś źle napisałaś/łeś.

Saizou : zał x≠4

|x2 +x−2|
	<2
x−4

lx²+x−2l(x−4)<2(x−4)² l(x−1)(x+2)l(x−4)<2(x−4)² I gdy x∊(−∞:−2) II gdy x∊<−2:1) III gdy x∊<1:+∞) i obliczenia trzeba zrobić

Ann: no tak, to ja juz nie wiem

:O: ostatni post Saizou jest poprawny

Ajtek: Saizou masz rację, nie myślę już dzisiaj. Za dużo muzyki .

pigor: ..., np. tak :

|x2+x−2|
	< 2 /*(x−4)2 ix≠4⇔ |x2+x−2|(x−4)−2{x−4)2< 0 ⇔
x−4

⇔ (x−4)(|(x+2)(x−1)|−2x+8) < 0 ⇔ ⇔ (x≤−2 ∨ x>1) ∧ (x−4)(x²+x−2−2x+8)< 0 lub −2< x<1 ∧ (x−4)(−x²−x+2−2x+8)< 0 ⇔ ⇔ (x≤−2 ∨ x>1) ∧ (x−4)(x²−x+6)< 0 lub −2< x<1 ∧ (x−4)(−x²−3x+10)< 0 ⇔ ⇔ (x≤−2 ∨ x ≥1) ∧ x−4< 0 lub −2< x<1 ∧ −(x−4)(x−5)(x+2)< 0 ⇔ ⇔ (x≤−2 ∨ 1≤ x< 4) lub −2< x<1 ∧ (−2< x< 4 ∨ x>5) ⇔ (x≤−2 ∨1≤ x< 4) lub −2< x<1 ⇔ ⇔ x<4 ⇔ x∊(−∞;4) . ...

Maciek: Zastanawia mnie tylko dlaczego obie strony podnosisz do kwadratu?

Maciek: W sensie mnożysz razy (x−4)²

Saizou : załóżmy sytuację

1
	<2
x

− gdyby x<0 to mamy

1
	<2→1>2x (nastąpiła zmian znaku)
x

−gdyby x>0 to

1
	<2→1<2x
x

a warunek x² załatwia nam oba przypadki

1
	<2
x

1
	*x2<2x2 (nie zmieniam znaku bo x2≥0)
x

1x<2x²

pigor: ...kto , ja nie ; ale mnożę obustronnie przez (x−4)² , czyli kwadrat mianownika wykluczając x=4

pigor: czyli mnożę wtedy przez liczbę na pewno dodatnią . ...

Maciek: To gdzie w moim rozwiązaniu jest błąd...? Niebardzo to rozumiem. Nie można tak pomnożyć przez (x−4) gdy istnieje możliwość ze to wyrażenie jest mniejsze od 0?

jikA: U Ciebie przykładowo liczba x = 3 nie spełnia tej nierówności więc wstawiamy do nierówności i dostajemy

|32 + 3 − 2|
	< 2
3 − 4

10
	< 2
−1

−10 < 2 prawda a u Ciebie x = 3 nie spełnia nierówności.

Maciek: Jaki ja głupi... Przepraszam za pomyłkę. I dziękuję za oświecenie

Maciek: jednak spełnia u mnie. znaki przy x1 i x2 pomyliłem i powinno być x1=−5 i x2=2. x∊(−∞,−5)U(2,+∞)

Maciek: Choć i tak czuję że mam źle...

jikA: Ojej to przykładowo x = 0 nie spełnia więc sprawdzam

|02 + 0 − 2|
	< 2
0 − 4

	1
−		< 2 prawda.
	2

Maciek: A mógłbyś napisać dalsze obliczenia tego co zaczął Saizou?

Maciek: czyli poprzez pomnozenie przez (x−4) nie da się tego rozwiązać poprawnie?

Aga1.: @ Maciek , nie da się tej nierówności rozwiązać poprawnie Twoim sposobem. Obie strony równania mnożysz przez(wspólny) mianownik, a nierówności na ogół przez kwadrat mianownika. Dlaczego? Masz wyjaśnione wcześniej.

use : a ja bym zrobił standardowo przenosze 2 na lewo i dostaje :

|x2+x−2|−2x+8
	<0
x−4

⇔ (|x²+x−2|−2x+8)*(x−4)<0 teraz tylko rozbijam na przypadki i mam odpowiedz