awdawdaw karolajn: Rozwiąż równanie |x|−y=1 x² +(y−1)² = 8 moglby ktos dla mnie to rozpisac ? W kluczu jest |x|= −2, why ? wartosc bezwzgledna = liczba ujemna ?

Tomek: to jest sprzeczność |x|≠<0

karolajn: moglby to ktos rozpisac ? x= y + 1 lub x = −y −1 (y+1)² + (y−1)2 = 8 lub (−y−1)² + (y−1)² = 8 czy wyzej L=P ?

Saizou : lxl−y=1 y=lxl−1 x²+(lxl−1−1)²=8 x²+(lxl−2)²=8 x²+(lxl)²−4lxl+4=8 x²+x²−4lxl+4=8 2x²−4lxl−4=0 x²−2lxl−2=0 dla x<0 x²+2x−2=0 x²+2x+1−3=0 (x+1)²−3=0 (x+1+√3)(x+1−√3)=0 x=−1−√3 x=−1+√3(sprzeczność bo x<0) y=l−1−√3l−1=1+√3−1=√3 analogicznie dla x≥0

karolajn: blad w tym co przepisalem, jest x² + (y+1)² = 8 ale prosba o rozpisanie pozostaje

karolajn: aj, spoznienie. Czy moj sposob z obliczeniem y=x+1 lub y=−x−1 jest dobry ? Zadnych przedzialow wtedy nie musze pisac ?

Saizou : ale rozpisujesz dwa przypadki (tylko nieświadomie to zrobiłaś) lxl−y=1 lxl=y+1 −dla x<0 −x=y+1 y=−x−1 −dla x≥0 x=y+1 y=x−1

PW: Z pierwszego równania (*) y=|x|−1 podstawiamy do drugiego: x²+(|x|−1−1)²=8 x²+(|x|−2)²=8 a ponieważ x²=|x|², ostatnie równanie można zapisać w postaci |x|²+(|x|−2)²=8; dla wygody podstawmy (**) |x| =u, mamy wtedy do rozwiązania równanie (***) u²+(u−2)²=8, u∊<0, ∞) u²+u²−4u+4=8 u²−2u−2=0. Δ=(−2)²−4•1•(−2)=12, √Δ=2√3,

	2−2√3
u1=		<0 nie jest pierwiastkiem równania (***)
	2

	2+2√3
u2=		=1+√3>0 jest pierwiastkiem
	2

Wracamy po podstawienia (**): (****) |x| = 1+√3, a więc x=−(1+√3) lub x=1+√3 (****) podstawione do (*) daje y=1+√3 − 1 y= √3 Odpowiedź: Rozwiązaniem układu równań jest zbiór złożony z dwóch par liczb: (−(1+√3), √3), (1+√3, √3). Nie wiem, co to jest klucz, ale pewnie nie od tych drzwi. Dobrze jest wykonać ilustrację: wykres funkcji y=|x|−1 i okrąg o równaniu x²+(y−1)²=(2√2)² przecinają się w dwóch wyliczonych wyżej punktach.

PW: Saizou, nie odświeżałem i narobiłem się niepotrzebnie, ale chociaż sposób trochę inny (nie widziałem Twojego wcześniej).