Dla jakich wartości parametru m równanie ma cztery rozwiązania? MAturzysta :): mx⁴ − (2m+6)x² + 9 − m² = 0

MAturzysta :): Podbijam podbijam

Patri: za x²=t delta ma być większa od zera masz już dotąd?

Bogdan: Równanie ax⁴ + bx² + c = 0 ma cztery rozwiązania wtedy, gdy równanie at² + bt + c = 0 ma dwa rozwiązania dodatnie, tu t = x²

Mila: Dla jakich wartości parametru m równanie ma cztery rozwiązania? mx⁴ − (2m+6)x² + 9 − m² = 0 x²=t, t>0 mt²−(2m+6)t+9−m²=0 1)Δ>0, m≠0 2) t₁+t₂>0 3) t₁*t₂>0 Rozwiąż te warunki ( koniunkcja)

MAturzysta :): A mam pytanie, dlaczego pojawia się warunek z wzorami viete'a? Z czego to wynika?

Tadeusz: ... bo aby równanie dwukwadratowe miało 4 pierwiastki ... oba pierwiastki z podstawienia muszą być dodatnie −

Saizou : i pytanie czy delta nie powinna być Δ≥0 bo równanie ma mieć 4 rozwiązania, czyli też mogą być dwa podwójne

Tadeusz: ... pierwiastek podwójny .... to zawsze jeden pierwiastek −

MAturzysta :): nie, jeżeli delta =0 to są to dwa rozwiązania, takie same ale są, wpadłem na tym na jakiejś próbnej maturce

Mila: Jeśli równanie z parametrem i pytają o znaki pierwiastków, albo wiemy jaki potrzebny ich znak, to korzystamy z wzorów Viete'a.

MAturzysta :): ale tutaj są po prostu pierwiastki, nie wiem czy 2 muszą być dodatnie, czy 4 mogą być ujemne, nie posiadam takiej wiedzy

MAturzysta :): I ja nie wiem jaki potrzebny znak, inaczej bym od razu wiedział jakie założenia z wzorami viete'a

Boogeyman: Zeby rownanie dwukwadratowe miało 4 pierwiastki to równanie z podstawioną juz zmienna musi miec dwa pierwiastki dodatnie gdyz jezeli jeden z nich bedzie ujemny to rownanie dwukwadratowe bedzie mialo tylko dwa pierwiastki. t=x² i jeżeli t wychodzi ujemne to nie spelnia to naszych oczekiwań.

Boogeyman: żeby rownanie mialo dwa pierwiastki dodatnie to zarowno ich iloczyn jak i suma musza byc dodatnie

Mila: Oczywiście musisz wiedzieć, że jeśli otrzymasz z równania np. t₁=4 lub t₂=9 to x=2 lub x=−2 lub x=3 lub x=−3 i masz 4 rozwiązania a jesli otrzymasz t=0 lub t =−4 to masz x²=0⇔x=0 lub x²=−4 brak rozwiązan.

Boogeyman: Dlatego założenia z wzorów Viete'a

MAturzysta :): ahh rozumiem, t musi być dodatnie, bo za t podstawiliśmy x², a kwadrat liczby rzeczywistej zawsze jest dodatni lub rowny 0

MAturzysta :): Boogeyman właśnie o to mi chodziło, dziękuję Ci bardzo, i Tobie też Mila za rozwiązanie warunków, kocham was <3