ułamek okresowy kamczatka: ułamek okresowy skąd wiadomo że 0,1111(1) to 2/9 w ułamku ?

konrad: to nieprawda

kamczatka: przepraszam miało być 1/9

zombi: 2/9 = 0,22222 0,(1) = 1/9 A liczy się to tak oznaczmy przez x=0,(1), teraz pomnóżmy to razy 10. 10x=1,(1) Teraz tworzymy mini układ równań 10x=1,(1) x=0,(1) odejmujemy pierwsze rownanie od drugiego i otrzymujemy 9x=1 ⇒ x=1/9, czyli 0,(1) = 1/9

Bogdan: albo korzystając z własności sumy szeregu geometrycznego, w którym a₁ = 0,1 i q = 0,1 i n→∞

	a1		0,1		0,1		1
S =		=		=		=
	1 − q		1 − 0,1		0,9		9