Znajdź wzór ogólny sumy Dany: Ciąg an ,n≥1 dany jest wzorem an ={3n−1, gdy n −nieparzyste {2ⁿ ,gdy n−parzyste . Znajdź wzór ogólny sumy n początkowych wyrazów tego ciągu, a następnie oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu an.

Bogdan: Zauważ, że wyrazy: a₁, a₃, a₅, ... tworzą ciąg arytmetyczny, a wyrazy: a₂, a₄, a₆ ciąg geometryczny. Suma S_n wszystkich wyrazów ciągu (a_n) jest sumą wymienionego ciągu arytmetycznego i ciągu geometrycznego.

	1		4
{		(n + 1)(3n + 1) +		(2n−1 − 1) dla n nieparzyste
	4		3

S_n =

	1		4
{		n(3n − 2) +		(2n − 1) dla n parzyste
	4		3

Bogdan: Wyprowadzenie wzorów zostawiam Tobie