Oblicz sumę pięćdziesięciu najmniejszych dodatnich rozwiązań równania: Kizuna: Oblicz sumę pięćdziesięciu najmniejszych dodatnich rozwiązań równania: a)cos³x=cosx (wychodzi mi 1275π a powinno ^1275π₂) Ja to zrobiłem tak: cos³x−cosx=0 cosx(cos²x−cosx)=0 cosx = 0 lub cosx = 1 lub cosx = −1 dla cosx = 0 otrzymuję wartość ^π₂, tak więc a₅₀=^π₂ + 49π

	π2 + π2 + 49π
S50 =		* 50 = 1275π
	2

Gdzie mam błąd/y?

Kamcio :): uwzględniłeś tylko jedno rozwiązanie, a gdzie cosx=1 (wyjdzie x=2kπ ⋀ k∊C) i cosx=−1 (wynik x=(2k+1)π ⋀ k∊C) i teraz policz sumę 50 rozwiązań.

Kizuna: Mógłbyś mi pokazać jak lecą obliczenia, dla cosx = 1, albo cosx= −1?

Kamcio :): To zacznę od początku :: cos³x=cosx cosx=0 lub cosx=−1 lub cosx=1

	π
x=		+kπ lub x=2kπ lub x=(2k+1)π i k∊C
	2

zauważmy teraz, że rozwiązania można połączyć w jeden zapis , najpierw połączę dwa ostatnie

	π
x=		+kπ lub x=kπ
	2

te dwa też można połączyć

	kπ
x=		i k∊C
	2

tworzę teraz ciąg arytmetyczny, składający się z 50 najmniejszych dodatnich rozwiązań tego równania, a następnie policzę jego sumę

	(n−1)π
an=
	2

a₁=0

	49π
a50=
	2

	49π   2		49*25π		1275π
S50=		*50=		=
	2		2		2

epic: 49*25=1225 a nie 1275. Wynik nie jest zgodny z odpowiedzią bo trzeba policzyc wyrazy dodatnie czyli możemy nie brac pod uwage pierwszego wyrazu bo jest rowny 0 i policzyc sume 51 wyrazow ciągu.