.. Mat: Czy to zadanie jest poprawne ? Wykaż że dla dowolnej liczby naturalnej n liczba n¹³−n jest podzielna przez 13

Ajtek: Co masz na myśli

Mat: znaczy nie wiem jak to rozwiązać i prosilbym o pomoc

zombi: a¹²−1 = 0 (mod 13) − MTM

zombi: http://pl.wikipedia.org/wiki/Ma%C5%82e_twierdzenie_Fermata

Ajtek: Wg mnie: Wyciągnij n przed nawias, później ze wzorów skróconego mnożenia.

bezendu: @zombi co to właściwie jest ten (mod)

Mat: @ZOBMI czy wg ciebie da sie to rozwiązać jakoś sposobem licealnym ?

zombi: Reszta z dzielenia przez jakąś liczbę, a to co zapisałem to kongruencja, czyli przykład, liczba k jest podzielna przez 2 więc mozesz zapisac to jako k = 0 (mod 2), czyli k przy dzieleniu przez 2 daje reszty 0. Czytamy k przystaje do 0 modulo 2

zombi: możesz próbować n¹³−n = n(n¹²−1) = n(n⁶−1)(n⁶+1) = n(n³−1)(n³+1)(n²+1)(n⁴−n²+1)= n(n−1)(n²+n+1)(n+1)(n²−n+1)(n²+1)(n⁴−n²+1) i baw się

fat: Czyli mało prawdopodobne ze może trafić się cos podobnego na maturze ?

Ajtek: Na podstawie raczej się nie trafi takie zadanko.

kici: a na rozszerzeniu całkiem możliwe

Ajtek: To juz inna sprawa .

Michał: no na rozszerzonej maturze trafia sie dużo zadań róznych tego typu i sposób zombie'go jest najbardziej "normalny" dla licealistów jednak to MTF znacznie ułatwia sprawe i w sumienie wymaga żadnych skomplikowanych przekształceń. Tylko pytanie czy można go użyć na maturze, skoro go nie ma w tablicach?

Saizou : na maturze można używać zakresu całej wiedzy z matematyki (np. ze studiów), ważne żeby rozwiązanie było poprawne

Michał: to by było fajne ale np taki przykład ze wzorem na środkową w trójkącie. Można go użyc bez problemu nie uzasadniając tego wzoru? bo czesto zadanie które wymaga chwile liczenia ogranicza sie wtedy do 2 linijek

Dominik: wystarczy napisac "uzywam ogolnie znanego wzoru (latwo go wyprowadzic uzywajac twierdzenia cosinusow):" i tu uzywasz wzoru.