ciągi joozek: jeżeli ciąg geometryczny spełnia warunek: a_n+2 = 4a_n+1−4a_n dla n≥1, to a_n+3 = 12a_n+1−16a_n dla n≥1

Basia: jesteś pewny, że dobrze przepisałeś ? bo mi się nie zgadza, ale może się pomyliłam

joozek: no mi sie też nie zgadza. Wyliczyłam q = −2 i podstawiłem do drugiego warunku i na samym końcu wychodzi 4 = 20 wrrrr

Basia: 1. a₁=0 oczywiste bo a_n+3=a_n+1=a_n=0 2. q=0 mamy a₃ = 4a₂−4a₁ 0 = 4*0 − 4a₁ 4a₁ = 0 a₁ = 0 i jak w (1) 3. a₁≠0 i q≠0 z założenia mamy a₃ = 4a₂−4a₁ a₁*q² = 4a₁*q−4a₁ / :a₁ q² = 4q − 4 q² − 4q + 4=0 (q−2)²=0 q=2 dla q=2 12a_n+1 − 16a_n = 12*a₁*2ⁿ − 16a₁*2ⁿ⁻¹ = 4*3*a₁*2ⁿ − 2*8*a₁*2ⁿ⁻¹ = 3a₁*2ⁿ⁺² − 2*a₁*2ⁿ⁺² = a₁*2ⁿ⁺²(3−2) = a₁*2ⁿ⁺² = a_n+3 c.b.d.o.

joozek: aaa q = 2 to teraz się zgadza dzięki