Udowodnij, że dla każdej dodatniej liczby naturalnej n spełnione są równości: wajdzik: Udowodnij, że dla każdej dodatniej liczby naturalnej n spełnione są równości:

	n(n+1)(n+2)
1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=
	3

L=2 P=2 L=P Próbowałem dojść metodą podstawiając za n=k, później k=k+1 ale nie doszedłem wtedy do prawej strony. Później poszedłem do wzoru z sumy. Nadal nic. Mógłby ktoś dać jakąś wskazówkę?

zombi: ∑n(n+1) = ∑n² + ∑n Znasz wzorki na ∑n² i ∑n ?

wajdzik: Niestety nie. Nie braliśmy tego.

zombi: No to indukcja n=k

	n(n+1)(n+2)
1*2 + .. + n(n+1) =
	3

n=k+1

	(n+1)(n+2)(n+3)
1*2 ... + n(n+1) + (n+2)(n+1) =
	3

	n(n+1)(n+2)
L= 1*2 ... + n(n+1) + (n+2)(n+1) =		+ (n+2)(n+1) =
	3

	n(n+1)(n+2)+3(n+2)(n+1)		(n+1)(n+2)(n+3)
		=		= p
	3		3

Janek191: Metoda indukcji matematycznej I krok n = 1

	1*2*3
1*2 =
	3

ok II krok Zakładam prawdziwość wzoru dla n :

	n*( n + 1)*( n + 2)
1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n*( n + 1) =
	3

Mam wykazać jego prawdziwość dla n + 1 Mamy 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n*( n + 1) + ( n + 1)*( n + 2) = na mocy założenia indukcyjnego

	n*( n + 1)*( n + 2)		( n + 1)*( n + 2)* 3
=		+		=
	3		3

	(n + 1)*( n + 2)		( n + 1)*( n+ 2)*( n + 3)
=		* [ n + 3] =
	3		3

Z prawdziwości wzoru dla n wynika jego prawdziwość dla n + 1, więc wzór jest prawdziwy dla dowolnej liczby naturalnej n. ckd.

wajdzik: Dzięki chłopaki!