Rozwiąż równanie asiek78: || x −1| − | 3 − x ||= 2.

Jolanta : |1−x−(x−3)|=2 |−2x−2|=2 −2x−2=2 lub −2x−2=−2 −2x=4 −2x=0 x=−2 lub x=0

Basia: a niby dlaczego |x−1| = x−1 i |3−x| = x−3 ? podstaw x=5 i sprawdź co będzie | |5−1| − |3−5| | = |4−2| = |−2| = 2 rozwiązanie nie jest poprawne

Jolanta : Możesz napisac jak ma być ?

Jolanta : |x−1|−|3−x|=2 lub |x−1|−|3−x|=−2

Basia: |3−x| = |x−3| czyli mamy | |x−1| − |x−3| | = 2 1. x∊(−∞; 1) ⇒ |x−1| = −(x−1) = −x+1 i |x−3| = −(x−3) = −x+3 i masz | −x+1−(−x+3)| = 2 | −x+1+x−3| = 2 | − 2 | = 2 a to jest spełnione dla dowolnego x czyli mamy x∊(−∞;1) 2. x∊<1;3) ⇒ |x−1| = x−1 i |x−3| = −(x−3) = −x+3 i mamy | x−1−(−x+3)|=2 |x−1+x−3|=2 |2x−4| = 2 2x−4 = 2 lub 2x−4 = −2 2x = 6 lub 2x = 2 N[x=1 lub x=3]] 3. x∊<3;+∞) ⇒ |x−1| = x−1 i |x−3| = x−3 i mamy | x−1−(x−3)| = 2 | x−1−x+3| = 2 |2| = 2 a to jest spełnione dla każdego x czyli mamy x∊<3;+∞) razem: x∊(−∞;1>∪<3;+∞)

Use: ja to zawsze robie tak 1) sc zerowe obliczam ;3−x x−1 x−1=0 3−x=0 x=1 x=3 teraz mam 3 przedzialy : gdy x∊(−∞;1) to (x−1)<0 i (3−x)>0 czyli; |−(x−1)−(3−x)|=|−x+1−3+x|=|−2|=2 ⇒ PRAWDA czyli x∊(−∞;1) < to jest wynik na tym przedziale czyli caly przedzial > teraz gdy x∊<1;3) to (x−1)>0 i (3−x)>0 |(x−1)−(3−x)|=|2x−4|=2|x−2| < jak wyszlo cos takiego to obliczam msc zerowe tego wyniku i rozbijam to znow na przypadki z tym ze dzialam na dziedzinie x∊<1;3) trzeba o tym pamietac zatem > x−2=0 x=2 ⇒ dwa przypadki ; gdy x∊<1,2) to 2|x−2|=2*(−(x−2))=2*(−x+2)=−2x+4 czyli przyrownuje −2x+4=2 wiec x=1 ( 1 nalezy do dziedziny zatem jest to kolejne rozwiazanie ) gdy x∊<2;3) to 2|x−2|=2x−4 przyruwnujemy do wyniku wiec ; 2x−4=2 zatem x=3 ( nie nalezy do dziedziny czyli to nie jest rozwiazanie ) i teraz ostatni przedział gdy x∊<3;∞) to wtedy |x−1−(−(3−x))|=|x−1−(−3+x)|=|x−1+3−x|=|2|=2 czyli rozwiazaniem jest przedzial x∊<3;∞) ostatecznie sumujemy wyniki zatem odp ; x∊(−∞;1)u{1}u<3;∞) zatem mozna krocej x∊(−∞;1>u<3;+∞)

pigor: ..., lub np. tak : [cγ[||x−1|−|3−x||=2]] ⇔ |x−1|−|3−x|= −2 ∨ |x−1|−|3−x|= 2 ⇔ ⇔ |x−1|+2= |3−x| /² ∨ |x−1|= 2+|3−x| /² ⇔ ⇔ x²−2x+1+4+4|x−1|= 9−6x+x² ∨ x²−2x+1=4+9−6x+x²+4|3−x| ⇔ ⇔ 4|x−1|= −4x+4 ∨ 4|3−x|= 4x−12 ⇔ 4|x−1|= −4(x−1) ∨ 4|3−x|= −4(3−x) ⇔ ⇔ x−1≤ 0 ∨ 3−x≤ 0 ⇔ x≤ 1 ∨ x ≥3 ⇔ x∊(−∞;1] U [3;+∞) . ...

pigor: ... a gdzie wasz czas na tak długie sposoby

Use: pigor ja to jade na logike , lepiej jest mi rozpisywac rozumujac na bieząco dany przykłąd ( na papierze zajmuje max 5 minut ) wiec nie jest dlugi

Use: poza tym wole nie kombinowac tak przynajmniej jestem pewny wyniku , wiadomo mozna rozpisac tak jak ty na dwa przypadku z definicji ale mozna tez zrobic tak jak ja

pigor: ... , niech ci będzie, nie przeczę... , ja tylko tak sobie zapytałem .