Zadania z wektorów x23: Prosze o pomoc w rozwiazaniu ponizszych zadan, nie mam pojecia jak je wykonac 1. Punkty A,B,C,D są wierzchołkami czworokąta wyznacz wektor AB + 1/2 BD − 1/2 AC. 2. Dane są punkty A = (5;−11) B = (0;−4) C = (7;0). Wyznacz współrzędne takiego punktu P, aby spełniona była równość : PA + 2BP = 1/2PC. (wszystko wektory) 3. Wykaż że trójkąt o wierzchołkach a = (−3;3) b=(3;5) c=(−1,7) jest równoramienny, oblicz jego pole i środek ciężkości. Bardzo proszę o szczegółowe rozwiązania i wytłumaczenia, gdyz jestem zielony z tego tematu.

Nienor: 2. P=(x,y) Wektory to te pogrubione PA=(5−x,−11−y) BP=(x−0,y+4)=(x,y+4) 2BP=(2x,2y+8) PC=(7−x,−y)

1		7−x		−y
	PC=(		,		)
2		2		2

	1
PA+2BP=		PC
	2

	7−x		−y
(5−x,−11−y)+(2x,2y+8)=(		,		)
	2		2

	7−x		−y
5−x+2x=		⋀ −11−y+2y+8=
	2		2

x=... y=...

x23: Dziękuje bardzo! Jakby ktoś by tak miły i pomógł jeszcze w zadaniu 1 i 3

x23: bardzo proszę o pomoc, muszę te zadania umiec na poniedziałkowy sprawdzian

Janek191: z.3 A = ( − 3; 3), B = ( 3; 5) , C = (− 1; 7 ) Obliczam długości boków trójkąta ABC : I AB I² = ( 3 − ( −3))² + ( 5 − 3)² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40 = 4*10 więc I AB I = √40 = 2 √10 I BC I² = ( − 1 − 3)² = ( 7 − 5)² = ( −4)² + 2² = 16 + 4 = 20 = 4*5 więc I BC I = √20 = 2 √5 I AC I² = ( − 1 − (−3))² + ( 7 − 3)² = 2² + 4² = 4 + 16 = 20 więc I AC I = 2 √5 Ponieważ I BC I = I AC I = 2 √5, więc trójkąt ABC jest równoramienny. ========================================================== Odcinek AB jest więc podstawą tego trójkąta równoramiennego. S − środek AB

	−3 + 3		3 + 5
xs =		= 0 ys =		= 4
	2		2

czyli S = ( 0 ; 4) =========== h = I SC I h² = I SC I² = ( − 1 − 0)² + ( 7 − 4)² = 1 + 9 = 10 więc h = √10 −−−−−−−−− Pole trójkąta ABC P = 0,5 * I AB I * h = 0,5 * 2 √10 * √10 = 10 ==================================== Niech S_c = ( a; b) − środek ciężkości, więc → →

	2
CSc =		CS
	3

→ CS_c = [ a − ( −1) ; b − 7 ] = [ a + 1 ; b − 7 ] → CS = [ 0 − ( −1) ; 4 − 7 ] = [ 1 ; − 3 ] więc →

2		2
	CS = [		; − 2 ]
3		3

zatem

	2
[ a + 1; b − 7 ] = [		; − 2]
	3

czyli

	2
a + 1 =		∧ b − 7 = − 2
	3

	1
a = −		∧ b = 5
	3

	1
Sc = ( −		; 5 )
	3

==================

2222: Zad. 1 A = (x_A, y_A) B = (x_B, y_B) C = (x_C, y_C) D = (x_D, y_D)

	1		1
AB +		BD −		AC =
	2		2

	1		1
[xB − xA, yB − yA] +		[xD − xB, yD − yB] −		[xC − xA, yC − yA] =
	2		2

	1		1		1
[xB − xA, yB − yA] + [		(xD − xB),		(yD − yB)] − [		(xC − xA),
	2		2		2

	1
		(yC − yA)] =
	2

	1		1		1
[(xB − xA) +		(xD − xB) −		(xC − xA), yB − yA +		(yD − yB) −
	2		2		2

	1
		(yC − yA)]
	2

Wystarczy podstawić...

x23: dziekuje za pomoc, postaram sie przeanalizowac i zrozumiec

Janek191: Wydaje mi się, że zadanie 1 należy rozwiązać graficznie, bo nie podano współrzędnych punktów A,B,C,D.

Janek191: Wydaje mi się, że zadanie 1 należy rozwiązać graficznie, bo nie podano współrzędnych punktów A,B,C,D.

x23: tzn jak janek191?

x23: w 1 wyszlo mi po redukcji: [¹₂ x_b − ¹₂ x_a + ¹₂ x_d − ¹₂ x_c , ¹₂ y_b − ¹₂ y_a + ¹₂ y_d − ¹₂ y_c] Czy to jest dobrze i tak mam to zostawić?

x23: i skoro w zadaniu jest podane ze sa wierzcholkami czworokata, to nie trzeba tego jakos wykorzystac