Matura to Bzdura ??! !??? !!!? Kipic: Mam pytanie co do ciagow Znacie jeszcze jakies przydatne wlasciwosci wiem ze w ciagu arytmetycznym a b c jest: 2b=a+c a w geometrycznym a b c b²=a*c

	c
q=
	b

Jest jeszcze cos waznego z gory dzieki

ICSP: jeżeli a_n oraz a_k są wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego to zachodzi :

	an − ak
r =		gdy n > k
	n − k

Kipic: dzięki Grubo Nie wiedziałem o nim Jeszcze jakies istotne są

Kamcio :): to wszystko wynika z definicji tych ciągów. więc to definicje są najważniejsze, bo zawsze coś można wykombinować. Np to co podał ICSP a_n=a_k+(n−k)r a_n−a_k=(n−k)r

	an−ak
r=
	n−k

ICSP: tak samo, gdy n > k > 1 to :

	an−k + an+k
an =
	2

to są oczywiste własności które wynikają bezpośrednio z definicji ciągu arytmetycznego

Kipic: Pytam bo akurat duzo zadan tutaj zamieszczanych jest z ciagow lub zadan w ktorych dobrze wykorzystac ciagi a ja akurat z ciagow najmniej umiem, zawsze wychodzilem z zalozenia ze co tam 4 pkt a tyle nauki z nich jest i kosa trafila na kamien Dlatego kazda informacja bedzie dla mnie bardzo przydatna

Bogdan: Ciąg arytmetyczny a_n = a_k + r(n − k), np.: a₉ = a₄ + r*(9 − 4) 2a_n = a_n−k + a_n+k o ile a{n−k, a_n+k istnieją, np.: 2a₆ = a₅ + a₇ = a₄ + a₈ = a₃ + a₉ = itd. Ciąg arytmetyczny ma charakter liniowy i ma wzór a_n = an + b, współczynnik kierunkowy a ma wartość różnicy ciągu, czyli a = r

	1		1		1
Suma Sn =		n(a1 + a2) =		n(a2 + an−1) =		n(a3 + an−2) itd.,
	2		2		2

	1
ogólnie Sn =		n(ak + an−k+1)
	2

Można powiedzieć, że suma n wyrazów ciągu arytmetycznego S_n = n*(mediana)

Bogdan: o ile a_n−k, a_n+k istnieją

Bogdan: Ciąg geometryczny a_n = a_k*q^n−k, np.: a₇ = a₁*qⁿ⁻¹ = a₂*qⁿ⁻² = a₃*qⁿ⁻³ = ... itd.

	an
qn−k =
	ak

a_n² = a_n−k * a_n+k o ile a_n−k, a_n+k istnieją, np.: a₆² = a₅ * a₇ = a₄ * a₈ = a₃ * a₉ = ... itd.

Kipic: Dzięki muszę to teraz wszystko ogarnąć