kombinatoryka Ania_601: Na ile sposobów można ustawić w kolejce dziewięc osób, tak aby: a) osoba A poprzedzała osobę B b) osoba A poprzedzała B i osoba B poprzedzała C Wskazówka jest taka do podpunktu a że to jest polowa wszystkich możliwych ustawień dlaczego to jest połowa tych ustawień?

Janek191: a) A poprzedza B jeśli A jest na I miejscu , a B jest na jednym z pozostałych 8 miejsc lub A jest na II miejscu , a B na jednym z pozostałych 7 miejsc ( oprócz I ), itd. Zatem A poprzedza B na n = 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 0,5*8*9 = 36 sposobów. Pozostałe 7 osób można ustawić na 7 ! = 1*2*3*4*5*6*7 sposobów czyli 9 osób można ustawić w kolejce na N₁ = 36* 7 ! sposobów. czyli N₁ = 36 * 5 040 = 181 440 , gdy osoba A poprzedza osobę B. ========================== Faktycznie jest to połowa wszystkich możliwych ustawień 9 osób, bo N = 9 ! = 7 ! * 8*9 = 7 ! * 72 = 0,5 N₁ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Janek191: b) N = 84 * 6 ! = 84 * 720 = 60 480 ============================= bo A poprzedza B i B poprzedza C na N₁ sposobów : N₁ = ( 1 + 2 + 3 + ... + 7 ) + ( 1 + 2 + 3 + ... + 6) + ( 1 + 2 + 3 + ... + 5) + + ( 1 + 2 + 3 + 4) + ( 1 + 2 + 3) + ( 1 + 2) + 1 = 28 + 21 + 15 + 10 + 6 + 3 + 1 = 84

Ania_601: Dziękuje, dobre wytłumaczenie jescze podpunkt b, bo sama próbuje ale chyba coś jest nie tak

Ania_601: aaa sorki już i b jest, bo dopiero teraz odświeżyłam stronę. Dziękuje jeszcze raz

Matura_94: ja za to jeszcze nie rozumiem jak te N₁ w podpunkcie b jest stworzone?

Ania_601: A więc chodzi o to, że gdy A stoi na pierwszym miejscu, a B na drugim to możemy C ustawić na 7 pozostałych, gdy B na 3 to C na 6 pozostałych gdy B na 4 to C na 5 pozostałych.... potem przesuwamy A na drugie miejsce i znowu analogicznie liczymy jak wcześniej i to wszystko sumujemy