Ustal, które z podanych niżej ciągów są ograniczone: wajdzik: Ustal, które z podanych niżej ciągów są ograniczone:

	3n
dn=
	n!

Nie za bardzo wiem jak za to się zabrać. Spróbowałem jakoś wykonać to zadanie.

	3n+1		3n+3
dn+1=		=
	(n+1)!		n!(n+1)

	3n+3		3n		n!(3n+3)−3n!n(n+1)
dn+1−dn=		−		=		=
	n!(n+1)		n!		n2!(n+1)

	3n!n+3n!−3nn2!−3nn!		3n!−3nn2!
=		=		=?
	n2!(n+1)		n2!(n+1)

Jestem dość pewien, że ten sposób do niczego nie prowadzi, pomoże ktoś?

wajdzik:

Janek191: a₁ = 3 a₂ = 4,5 a₃ = 4,5 a₄ = 3,375

	3n + 1		3 * 3n
an + 1 =		=
	( n + 1) !		n ! * ( n + 1)

zatem

	3* 3n		3n		3
an + 1 : an =		:		=		< 1 dla n > 2
	n ! * ( n + 1)		n !		n + 1

zatem dla n > 2 a_{n + 1} < a_n Ciąg a_n jest ograniczony przez liczbę 4,5

Janek191: a₁ = 3 a₂ = 4,5 a₃ = 4,5 a₄ = 3,375

	3n + 1		3 * 3n
an + 1 =		=
	( n + 1) !		n ! * ( n + 1)

zatem

	3* 3n		3n		3
an + 1 : an =		:		=		< 1 dla n > 2
	n ! * ( n + 1)		n !		n + 1

zatem dla n > 2 a_{n + 1} < a_n Ciąg a_n jest ograniczony przez liczbę 4,5 od góry.

wajdzik: dzięki wielkie