ciągi blan: czy możę ktos to wytumaczyć ? Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) o ilorazie 1/2 jest szesnaście razy wieksza od sumy kolejnych n wyrazów tego ciągu .Oblicz pierwszy wyraz ciągu ,jeżeli a2n=640 http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=31&t=45341 −tu jest link gdize jest rozwiązane te zadania tylko nie rozumiem 1 linijki czy może ktoś pomóż

PW: Nie rozumiem tych niuansów − dlaczego nie zadasz pytania na forum.zadania.info? Przecież nie rozumiesz t a m t e j wypowiedzi.

zombi: Masz n pierwszych wyrazów ciągu geo., czyli aq⁰ + aq¹ + aq² + ... aqⁿ⁻¹ − to jest suma n−pierwszych wyrazów tego ciągu i wyrażona jest wzorem

	qn−1
a
	q−1

suma n−kolejnych wyrazów wyglada tak: aqⁿ + aqⁿ⁺¹ + ... + aqⁿ*qⁿ⁻¹ Czyli w tej sumie pierwszym wyrazem tego ciągu jest liczba aqⁿ

	qn−1
A wzór ogolny na sume n wyrazow ciagu geo wyglada tak a1		, w naszym przypadku
	q−1

a₁=aqⁿ stąd drugi wzorek wygląda tak:

	qn−1
aqn
	q−1

blan: PW − właśnie to zadałem tylko chciałem skrócić czas myślenia bo ja nie wiem skąd sie wzieła tylko 1 linijka a zombi bardzo dziękuje

Basia: może tak będzie łatwiej a_n+1+a_n+2+.....+a_2n = a₁*qⁿ+a₁^qn+1+.....+a₁*q²ⁿ⁻¹ = a₁*qⁿ(1+q+...+qⁿ⁻¹) natomiast a₁+a₂+....+a_n = a₁(1+q+....+qⁿ⁻¹) stąd a₁(1+q+....+qⁿ⁻¹) = 16a₁qⁿ(1+q+....+qⁿ⁻¹) /:a₁(1+q+....+qⁿ⁻¹) 1 = 16qⁿ

1		1
	= (		)n
16		2

n = 4 a_2n = a₈ = a₁*(¹₂)⁷ = 640 a₁ = 640*2⁷ = 5*128*2⁷ = 5*2⁷*2⁷ a₁ = 5*2¹⁴