Udowodnij, że dla każdej dodatniej liczby naturalnej n spełnione są równości: wajdzik: Udowodnij, że dla każdej dodatniej liczby naturalnej n spełnione są równości:

1		1		1		1		n
	+		+		+...+		=
6		12		20		(n+1)(n+2)		2n+4

	1		1
Sprawdzam dla n=1, L=		P=		L=P
	6		6

	1   1   ( + )*n   6   (n+1)(n+2)		n3+3n2+8n   6n2+18n+12
L=Sn=		=		=
	2		2

	n3+3n2+8n		1
=		*		=
	6n2+18n+12		2

	n3+3n2+8n		n(n2+3n+8)
		=		=?
	12n2+36n+24		12(n2+3n+2)

I co teraz? Coś tutaj źle policzyłem chyba. Mógłby ktoś zerknąć

PW: Założyć prawdziwość dla n=k (po prostu przepisać wstawiając n=k). Postawić tezę dla n=k+1 (jak wyżej, wstawiając n=k+1). Starać się udowodnić tezę korzystając z założenia.

wajdzik: PW, myślę, że zastosowałem to co napisałeś. Doszedłem do takiego czegoś:

k3+6k2+17k+12
	=?
12k2+60k+72

	k
Ma wyjść		tak? Próbowałem wystawiać przed nawias, skracać jakkolwiek. Niestety coś
	2k+4

nadal źle zrobiłem.

wajdzik:

zombi: Zakładasz, że dla n=k jest prawdą, czyli

1		1		k
	+ ... +		=
6		(k+1)(k+2)		2(k+2)

Teraz musisz pokazac, ze L=P dla n=k+1 korzystajac z powyzszej rownosci Czyli musisz pokazać, że:

1		1		1		k+1
	+ ... +		+		=
6		(k+1)(k+2)		(k+2)(k+3)		2(k+3)

Wyjdziemy od L

	1		1		1		k		1
L=		+ ... +		+		=		+		=
	6		(k+1)(k+2)		(k+2)(k+3)		2(k+2)		(k+2)(k+3)

k(k+3)+2		k2+3k+2		(k+1)(k+2)
	=		=		=
2(k+2)(k+3)		2(k+2)(k+3)		2(k+2)(k+3)

	k+1
		=P
	2(k+3)

Na początku wychodząc od L zwinelismy czesc tej sumy korzystajac z zalozenia.

wajdzik: Wszystko jasne .. Dzięki Zombie